$Webrelaunch 2020$

Fakultät für Mathematik

Startseite

Institute

Institut für Analysis

Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Proseminar Analysis

Proseminar Analysis

Proseminar Analysis (Wintersemester 2009/10)

Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Proseminar (1203)
Semesterwochenstunden: 2
Hörerkreis: Mathematik (ab 3. Semester)

Termine
Proseminar:	Donnerstag 14:00-15:30	Raum -109 Gebäude 50.41

Lehrende
Seminarleitung	Prof. Dr. Roland Schnaubelt
	Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung.
	Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: schnaubelt@kit.edu

Die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften wird häufig durch Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen beschrieben. Im Proseminar betrachten wir dabei lineare gewöhnliche Differentialgleichungen vom Typ
$y'(t)= Ay(t) + Bu(t), \quad t\ge0, \qquad y(0)=a,$
wobei der Vektor $y(t)\in\mathbb{R}^n$ den Zustand des Systems zur Zeit $t\ge0$ darstellt, $a\in \mathbb{R}^n$ der Anfangswert ist und die gegebene $n\times n$ Matrix A die Struktur des Systems beschreibt. Solche Gleichungen (mit B=I) werden am Ende der Vorlesung Analysis II gelöst. Im Proseminar geht es nun (unter anderem) darum, dieses System zu steuern. Dazu beschreibt die gegebene $n\times m$ -Matrix B einen Steuerungsmechanismus. Man möchte nun für einen gegebenen Anfangswert a und einen gegebenen Zielwert $b\in \mathbb{R}^n$ so eine Steuerungsfunktion $u:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}^m$ und eine Zeit T>0 finden, dass das System zur Zeit T den Zustand b annimmt, also y(T)=b gilt. Erfreulicherweise kann man diese Eigenschaft der Steuerbarkeit durch eine Rangbedingung an die Matrizen A und B charakterisieren. Dieses Theorem von Kalman (1960) bildet den Ausgangspunkt des Proseminars, in dem danach eine Reihe verwandter Fragenstellungen untersucht werden.

Das Proseminar setzt die Grundvorlesungen Analysis I+II und Lineare Algebra I+II voraus.

Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie im Studierendenportal des KIT unter der URL
https://studium.kit.edu/sites/vab/61213/Start/homepage.aspx

Literaturhinweise

J. Zabczyk: Mathematical Control Theory, Birkhäuser. Kapitel 1-3.