Webrelaunch 2020

Proseminar Analysis (Wintersemester 2009/10)

Termine
Proseminar: Donnerstag 14:00-15:30 Raum -109 Gebäude 50.41
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu

Die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften wird häufig durch Anfangswertprobleme für Differentialgleichungen beschrieben. Im Proseminar betrachten wir dabei lineare gewöhnliche Differentialgleichungen vom Typ

\[ y'(t)= Ay(t) + Bu(t), \quad t\ge0, \qquad y(0)=a, \]
wobei der Vektor y(t)\in\mathbb{R}^n den Zustand des Systems zur Zeit t\ge0 darstellt, a\in \mathbb{R}^n der Anfangswert ist und die gegebene n\times n Matrix A die Struktur des Systems beschreibt. Solche Gleichungen (mit B=I) werden am Ende der Vorlesung Analysis II gelöst. Im Proseminar geht es nun (unter anderem) darum, dieses System zu steuern. Dazu beschreibt die gegebene n\times m-Matrix B einen Steuerungsmechanismus. Man möchte nun für einen gegebenen Anfangswert a und einen gegebenen Zielwert b\in \mathbb{R}^n so eine Steuerungsfunktion u:\mathbb{R}_+\to \mathbb{R}^m und eine Zeit T>0 finden, dass das System zur Zeit T den Zustand b annimmt, also y(T)=b gilt. Erfreulicherweise kann man diese Eigenschaft der Steuerbarkeit durch eine Rangbedingung an die Matrizen A und B charakterisieren. Dieses Theorem von Kalman (1960) bildet den Ausgangspunkt des Proseminars, in dem danach eine Reihe verwandter Fragenstellungen untersucht werden.

Das Proseminar setzt die Grundvorlesungen Analysis I+II und Lineare Algebra I+II voraus.

Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie im Studierendenportal des KIT unter der URL
https://studium.kit.edu/sites/vab/61213/Start/homepage.aspx




Literaturhinweise

J. Zabczyk: Mathematical Control Theory, Birkhäuser. Kapitel 1-3.