Seminar Reelle Analysis (Wintersemester 2022/23)
- Dozent*in: Prof. Dr. Dorothee Frey
- Veranstaltungen: Seminar (0120600)
- Hörerkreis: Mathematik (ab 6. Semester)
| Termine | |||
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| Seminar: | Montag 15:45-17:15 | SR 2.067 (20.30) | Beginn: 31.10.2022 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Prof. Dr. Dorothee Frey | |
| Sprechstunde: Dienstag 10.00 Uhr - 11.00 Uhr, und nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: dorothee.frey@kit.edu | Seminarleitung | M.Sc. Christopher Bresch |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: christopher.bresch@kit.edu | Seminarleitung | M.Sc. Maximilian Ruff |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 2.037 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: maximilian.ruff@kit.edu | ||
In diesem Seminar sollen Themen der reellen Analysis behandelt werden, die über den in den Grundvorlesungen Analysis 1-4 behandelten Stoff hinausgehen und an der Schnittstelle zwischen geometrischer Maßtheorie und harmonischer Analysis liegen. Insbesondere beschäftigen wir uns mit der Differenzierbarkeit von Maßen und der Differenzierbarkeit von Lipschitzfunktionen sowie allgemeiner mit geometrischen Eigenschaften von Borelmengen im euklidischen Raum.
Themen, die in diesem Seminar behandelt werden sollen:
- Überdeckungssätze von Vitali und Besicovitch
- Differentiationssatz für Maße
- Maximalfunktionen
- Hausdorff-Maß
- Hausdorff-Dimension und Cantormengen
- Differenzierbarkeit von Lipschitzfunktionen
- Satz von Rademacher und eine einfache Version des Satzes von Sard
Kenntnisse der Maßtheorie aus den Grundvorlesungen sowie Kenntnisse der Funktionalanalysis werden vorausgesetzt. Das Seminar kann als Grundlage für eine Abschlussarbeit dienen.
Literaturhinweise
- P. Mattila, Geometry of Sets and Measures in Euclidean spaces, Cambridge University Press, 1995.
Ergänzende Literatur:
- L. C. Evans, R. F. Gariepy, Measure theory and fine properties of functions. CRC Press, Boca Raton, FL, 2015.
- H. Federer, Geometric measure theory. Springer-Verlag New York,1969.
- J. Heinonen, Lectures on analysis on metric spaces. Universitext. Springer-Verlag, New York, 2001.