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Institut für Analysis
Arbeitsgruppe Funktionalanalysis
Seminar Elliptische Probleme

Seminar Potentialtheorie und Regularität elliptischer Probleme (Sommersemester 2024)

  • Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)

Die Vorbesprechung mit Vergabe der Vortragstermine findet am Montag, 05.02.2024 von 13.05 - 14.00 Uhr im SR 2.066 (Geb. 20.30) statt.

Elliptische Randwertprobleme treten in physikalischen Fragestellungen sehr häufig auf. Wir wollen in diesem Seminar ausgewählte elliptische Randwertprobleme mit Hilfe verschiedener Methoden der Funktionalanalysis und der harmonischen Analysis untersuchen. Betrachtet man z.B. das Dirichlet-Problem

$ $$ \begin{cases} -\Delta u =f & \text{in}\ \Omega & \ u=g & \text{auf}\ \partial \Omega, \end{cases} $$ $

so existieren für einfache Gebiete \Omega \subseteq \mathbb{R}^d wie z.B. dem Halbraum oder der Einheitskugel explizite Lösungsformeln basierend auf dem Poissonkern. Für allgemeinere Gebiete kann die Lösung mittels Doppelschichtpotential dargestellt werden. Wir wollen Lösungsdarstellungen und Lösungseigenschaften elliptischer Probleme auf L^2 und L^p erarbeiten. Außerdem sollen Regularitätseigenschaften von Lösungen untersucht werden.



Literatur:

  • G.B. Folland, Introduction to partial differential equations. Princeton University Press.
  • M. Giaquinta, L. Martinazzi, An introduction to the regularity theory for elliptic systems, harmonic maps and minimal graphs. Scuola Normale Superiore di Pisa.

Vorkenntnisse: Das Seminar ist für Studierende im Bachelor und im Master geeignet. Kenntnisse der Funktionalanalysis werden vorausgesetzt. Bei einem Teil der Vorträge werden Resultate der Spektraltheorie verwendet.