Webrelaunch 2020

Seminar Dynamische Systeme (Wintersemester 2023/24)

  • Dozent*in: Prof. Dr. Dorothee Frey
  • Veranstaltungen: Seminar (0120600)
  • Semesterwochenstunden: 2
  • Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)

Die Vorbesprechung mit Vergabe der Vortragstermine findet am Dienstag, 25. Juli 2023 von 13.05 - 14.00 Uhr im SR 2.066 (Geb. 20.30) statt.

Termine
Seminar: Dienstag 11:30-13:00 20.30 SR -1.017

Viele zeitabhängige Prozesse in den Naturwissenschaften lassen sich durch Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen modellieren. Typische Beispiele sind dabei Modelle der chemischen Reaktionskinetik, der Populationsdynamik oder der Mechanik. In der Theorie dynamischer Systeme ist man daran interessiert, das qualitative Verhalten von Lösungen zu untersuchen, ohne explizite Kenntnis von Lösungen. Eine wichtige Rolle spielt hierbei das Langzeitverhalten von Lösungen.

In diesem Seminar wollen wir die in der Analysis 4 behandelte Theorie dynamischer Systeme vertiefen und auf ausgewählte Beispiele aus den Naturwissenschaften anwenden.

Die in diesem Seminar behandelten Themen umfassen:

  • Lyapunov-Funktionen und Stabilität
  • Invarianzprinzipien und Grenzmengen
  • Poincaré-Bendixson-Theorie für Systeme in der Ebene
  • Invariante Mannigfaltigkeiten
  • Anwendung der Theorie auf Modelle aus den Naturwissenschaften

Kenntnisse der Analysis-Grundvorlesungen und der Analysis 4 werden vorausgesetzt. Das Seminar kann als Grundlage für eine Abschlussarbeit dienen.

Literatur: Prüss, Wilke, Gewöhnliche Differentialgleichungen und dynamische Systeme

Vorkenntnisse: Kenntnisse aus den Grundvorlesungen der Analysis sowie der Analysis 4