Seminar Evolutionsgleichungen (Wintersemester 2024/25)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Seminar (0120200)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)
Vorbesprechung und Seminarplatzvergabe:
Donnerstag, 18. Juli, 13.05 - 14.00 Uhr, Seminarraum 2.066 im Mathegebäude.
| Termine | ||
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| Seminar: | Montag 15:45-17:15 | Seminarraum 2.067 Gebäude (20.30) |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
| Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
| Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: schnaubelt@kit.edu | ||
Dieses Seminar führt Themen aus meinen Vorlesungen Evolutionsgleichungen und Nichtlineare Evolutionsgleichungen, bzw. dem Seminar Steuerungstheorie fort. Neun Vortragsthemen zum Langzeitverhalten und zur Kontrolltheorie werden nachfolgend aufgeführt, weitere können bei Interesse vorgeschlagen werden. Die ersten drei Themen beziehen sich auf eine stark stetige Operatorhalbgruppe T(.) mit Erzeuger A und bauen auf Kapitel 4 von Evolutionsgleichungen auf. Die Themen 4 und 5 behandeln Steuerungstheorie mit unbeschränkten Kontroll- oder Beobachtungsoperatoren. Die letzten vier studieren semilineare Probleme im Rahmen von Kapitel 1, 3, bzw. 4 der Nichtlinearen Evolutionsgleichungen.
- Bedingungen an das Spektrum von A, die
für
und alle x liefern. Literatur: V.2.20-24 und IV.2.19+20 im Buch von Engel und Nagel.
-
für positive Halbgruppen auf L^p. Literatur: 5.3.1–5.3.6 aus dem Buch von Arendt, Batty, Hieber und Neubrander.
- Charkterisierung für polynomiales Abfallen von T(t)R(1,A) durch Resolventenabschätzungen. Literatur: Abschnitt 2 der Arbeit von Borichev und Tomilov von 2010, Abschnitt 2 der Arbeit von Batty und Duyckaerts von 2008.
- Darstellung von Kontroll- und Beobachtungssystemen. Literatur: Abschnitt 4.5 im Buch von Tucsnak und Weiss.
- Randbeobachtbarkeit der Wellengleichung. Literatur: Abschnitte 7.1 und 7.2 im Buch von Tucsnak und Weiss.
- Konvergenz bei gedämpften Wellengleichungen mittels strikter Lyapunov Funktionen. Literatur: Abschnitt 9.5 im Buch von Cazenave und Haraux.
- Globale Existenz bei Reaktionsdiffusionssystemen. Literatur: Kapitel 5 der Bari Lecture Notes (2002) von Prüss.
- Konvergenz gegen 0 bei der defokussierenden nichtlinearen Schrödingergleichung. Literatur: Lecture 14 des Skriptums des Internetseminars 2012/13.
- Asymptotische Stabilität bei der fokussierenden nichtlinearen Schrödingergleichung. Literatur: Arbeit von Pillet und Wayne, 1995.