Webrelaunch 2020

Seminar Steuerungstheorie für Evolutionsgleichungen (Wintersemester 2020/21)

Es ist geplant das Seminar als Präsenzveranstaltung durchzuführen. Dieser Plan sowie der unten angegebene Termin und Ort stehen natürlich unter Vorbehalt und müssen eventuell noch abgeändert werden.

Vorbesprechung und Seminarplatzvergabe:

Dienstag, 21. Juli, ab 14:00 Uhr, Seminarraum 2.066 im Mathegebäude.

Bitte teilen Sie mir per Email an <schnaubelt@kit.edu> vor dem 21.7. mit, dass Sie an der Vorsprechung teilnehmen wollen (oder dass Sie Interesse am Seminar haben, aber nicht zur Vorbesprechung kommen können). Ich teile Ihnen dann auch mit, wie Sie am 21.7. das Gebäude betreten können. Aktuell können bis zu 12 Personen in so einen Seminarraum aufhalten.

Termine
Seminar: Mittwoch 11:30-13:00 Seminarraum 2.066 Gebäude (20.30) Beginn: 4.11.2020
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu

Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften. Im Seminar betrachten wir dabei lineare Probleme der Form z'(t)= Az(t) + Bu(t), \ t\ge0, \ \  z(0)=z_0. Hier stellt z(t)\in Z den Zustand des Systems zur Zeit t\ge0 dar, z_0\in Z ist der Anfangswert und der gegebene Operator A repräsentiert die Struktur des Systems. Es wird angenommen, dass A eine stark stetige Operatorhalbgruppe T(\cdot) auf dem Hilbertraum Z erzeugt. Ferner ist durch den stetigen Operator B:U \to X ein Steuerungsmechanismus gegeben und u(t)\in U ist die Kontrolle (oder der Input) zur Zeit t. Weiter betrachtet man Beobachtungen oder Outputs y(t)=Cz(t) für einen gegebenen Operator C: Z \to Y. Die milde Lösung des Problems ist dann durch die Duhamelsche Formel gegeben.

Wir wollen vor allem drei Fragen diskutieren. Zunächst möchte man für alle gegebenen Anfangswerte z_0 und Zielwerte z_1 \in Z so eine Steuerung u:\mathbb{R}_{\ge0}\to U und eine Zeit T>0 finden, dass das System zur Zeit T den Zustand z_1 annimmt, also z(T)=z_1 gilt. Diese Eigenschaft der exakten Steuerbarkeit kann man zumindest in einfacheren Fällen durch Eigenschaften der gegebenen Objekte A und B charakterisieren. Dual dazu ist die exakte Beobachtbarkeit des Systems (mit B=0), also dass die Abbildung von z_0\mapsto CT(\cdot)z_0 injektiv mit einer stetigen Linksinversen ist. Die dritte Fragestellung ist Stabilisierbarkeit: Gibt es so eine beschränkte Rückkopplung F: Y \to U, dass für u(t)=FCz(t) alle Lösungen des Systems exponentiell gegen 0 streben, also A+BFC eine exponentiell stabile Halbgruppe erzeugt. Die Themen stammen aus Chpater 6 und 8 des Buches von Curtain und Zwart.

Dieses Seminar schließt sich direkt an meine Vorlesung Evolutionsgleichungen vom Sommersemester 20 (oder vom Wintersemester 18/19) an.



Literaturhinweise

Ruth Curtain, Hans Zwart: Introduction to Infinite-Dimensional Systems Theory. A State-Space Approach. 2020.
(Aus dem KIT Netz besteht online Zugriff auf das Buch.)