Seminar Steuerungstheorie für Evolutionsgleichungen (Wintersemester 2020/21)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
- Veranstaltungen: Seminar (0124600)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)
Es ist geplant das Seminar als Präsenzveranstaltung durchzuführen. Dieser Plan sowie der unten angegebene Termin und Ort stehen natürlich unter Vorbehalt und müssen eventuell noch abgeändert werden.
Vorbesprechung und Seminarplatzvergabe:
Dienstag, 21. Juli, ab 14:00 Uhr, Seminarraum 2.066 im Mathegebäude.
Bitte teilen Sie mir per Email an <schnaubelt@kit.edu> vor dem 21.7. mit, dass Sie an der Vorsprechung teilnehmen wollen (oder dass Sie Interesse am Seminar haben, aber nicht zur Vorbesprechung kommen können). Ich teile Ihnen dann auch mit, wie Sie am 21.7. das Gebäude betreten können. Aktuell können bis zu 12 Personen in so einen Seminarraum aufhalten.
Termine | |||
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Seminar: | Mittwoch 11:30-13:00 | Seminarraum 2.066 Gebäude (20.30) | Beginn: 4.11.2020 |
Lehrende | ||
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Seminarleitung | Prof. Dr. Roland Schnaubelt | |
Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung. | ||
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: schnaubelt@kit.edu |
Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Veränderung von Systemen aus den Naturwissenschaften. Im Seminar betrachten wir dabei lineare Probleme der Form Hier stellt
den Zustand des Systems zur Zeit
dar,
ist der Anfangswert und der gegebene Operator A repräsentiert die Struktur des Systems. Es wird angenommen, dass A eine stark stetige Operatorhalbgruppe
auf dem Hilbertraum Z erzeugt. Ferner ist durch den stetigen Operator
ein Steuerungsmechanismus gegeben und
ist die Kontrolle (oder der Input) zur Zeit t. Weiter betrachtet man Beobachtungen oder Outputs
für einen gegebenen Operator
. Die milde Lösung des Problems ist dann durch die Duhamelsche Formel gegeben.
Wir wollen vor allem drei Fragen diskutieren. Zunächst möchte man für alle gegebenen Anfangswerte und Zielwerte
so eine Steuerung
und eine Zeit
finden, dass das System zur Zeit T den Zustand
annimmt, also
gilt. Diese Eigenschaft der exakten Steuerbarkeit kann man zumindest in einfacheren Fällen durch Eigenschaften der gegebenen Objekte A und B charakterisieren. Dual dazu ist die exakte Beobachtbarkeit des Systems (mit
), also dass die Abbildung von
injektiv mit einer stetigen Linksinversen ist. Die dritte Fragestellung ist Stabilisierbarkeit: Gibt es so eine beschränkte Rückkopplung
, dass für
alle Lösungen des Systems exponentiell gegen 0 streben, also
eine exponentiell stabile Halbgruppe erzeugt. Die Themen stammen aus Chpater 6 und 8 des Buches von Curtain und Zwart.
Dieses Seminar schließt sich direkt an meine Vorlesung Evolutionsgleichungen vom Sommersemester 20 (oder vom Wintersemester 18/19) an.
Literaturhinweise
Ruth Curtain, Hans Zwart: Introduction to Infinite-Dimensional Systems Theory. A State-Space Approach. 2020.
(Aus dem KIT Netz besteht online Zugriff auf das Buch.)