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Institut für Analysis

Arbeitsgruppe Funktionalanalysis

Seminar (Analysis)

Seminar (Analysis)

Seminar (Analysis) (Sommersemester 2009)

Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Veranstaltungen: Seminar (1740)
Semesterwochenstunden: 2

Das Seminar beschäftigt sich mit analytischen Operatorhalbgruppen.

Vorbesprechung
Montag, 9. Februar 2009, 13:10 Uhr, Seminarraum S31 (altes Mathematikgebäude).

Interessierte können gerne vorab bei mir genauere Informationen erfragen.

Termine
Seminar:	Donnerstag 14:00-15:30	Seminarraum 34	Beginn: 15.4.2010

Lehrende
Seminarleitung	Prof. Dr. Roland Schnaubelt
	Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung.
	Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: schnaubelt@kit.edu
Seminarleitung	Dr. Esther Bleich
	Sprechstunde: Nach Vereinbarung
	Zimmer 3A-28 Allianz-Gebäude (05.20)
	Email: esther.bleich@t-online.de

In diesem Seminar wird ein funktionalanalytischer Zugang zu den sogenannten parabolischen partiellen Differentialgleichungen erarbeitet, wobei wir uns auf lineare Probleme beschränken. Grob gesprochen, wird dabei die zugrunde liegende partielle Differentialgleichung in eine gewöhnliche Differentialgleichung
$\begin{equation*}u'(t)=Au(t), \quad t\ge0, \qquad u(0)=u_0, \hfill (*) \end{equation*}$
in einen Banachraum $X$ umformuliert. Hier sind der lineare, unstetige (!) Operator $A$ und der Anfangswert $u_0\in X$ gegeben und die Funktion $u:\mathbb{R}_+\to X$ ist gesucht, wobei $t$ der Zeit entspricht. Unter geeigneten Bedingungen an $A$ kann die Lösung von $(*)$ durch ein komplexes Kurvenintegral dargestellt werden. Aufbauend auf diese Formel können dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht werden (Regularität, Verhalten für $t\to\infty$ ).

Es werden die Vorlesung Funktionalanalysis und ein wenig Funktionentheorie (nämlich die Cauchy Integralformel) vorausgesetzt. Für etwa zwei Vorträge sind ferner Kenntnisse in den partiellen Differentialgleichungen nützlich.

Literaturhinweise

L. Lorenzi, A. Lunardi, G. Metafune, D. Pallara: Analytic Semigroups and Reaction-Diffusion Problems. (Manuskript Internet Seminar 2004/05, wird zur Verfügung gestellt.)