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Institut für Analysis
Arbeitsgruppe Funktionalanalysis
Seminar (Analysis)

Seminar (Analysis) (Wintersemester 2010/11)

Das Seminar beschäftigt sich mit parabolischen Evolutionsgleichungen.

Vorbesprechung
Dienstag, 13. Juli 2010, 13:10 Uhr, Seminarraum 1C-03 (Allianzgebäude).

Interessierte können gerne vorab bei mir genauere Informationen erfragen. Die Anmeldung erfolgt bei der Vorbesprechung (oder direkt bei mir, falls die Vorbesprechung nicht besucht werden kann).

Weitere Informationen zu dieser Lehrveranstaltung finden Sie im Studierendenportal des KIT unter der URL
https://studium.kit.edu/sites/vab/74577/Start/Homepage.aspx

Termine
Seminar: Donnerstag 14:00-15:30 1C-03 Beginn: 21.10.2010
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstags um 12:00 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung.
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Seminarleitung Dr. Esther Bleich
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 3A-28 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: esther.bleich@t-online.de

In diesem Seminar wird ein funktionalanalytischer Zugang zu den sogenannten parabolischen partiellen Differentialgleichungen erarbeitet. Grob gesprochen, wird dabei die zugrunde liegende partielle Differentialgleichung in die gewöhnliche Differentialgleichung
\begin{equation*}u'(t)=Au(t)+f(u(t)), \quad t\ge0, \qquad u(0)=u_0, \hfill (*) \end{equation*}
in einen Banachraum X umformuliert. Hier sind der lineare, unstetige Operator A, die nichtlineare Abbildung f (die auch wegfallen kann) und der Anfangswert u_0\in X gegeben. Die Funktion u:\mathbb{R}_+\to X ist gesucht, wobei t der Zeit entspricht.
Unter geeigneten Bedingungen an A kann die Lösung von (*) im linearen Fall f=0 durch eine Integralformel dargestellt werden. Die nichtlineare Gleichung löst man durch ein Fixpunktargument, das auf der Formel der Variation der Konstanten beruht. Aufbauend auf diese Existenzresultate können dann qualitative Eigenschaften der Lösungen untersucht werden (Regularität, Verhalten für t\to\infty).

Es wird die Vorlesung Funktionalanalysis vorausgesetzt. Für etwa zwei, drei Vorträge sind ferner Kenntnisse der Vorlesung Spektraltheorie nützlich.

Literaturhinweise

L. Lorenzi, A. Lunardi, G. Metafune, D. Pallara: Analytic Semigroups and Reaction-Diffusion Problems. Lecture Notes Internet Seminar 2004/05. PDF-Datei zum Herunterladen.