Internetseminar 'Formmethoden für Evolutionsgleichungen' (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt, apl. Prof. Dr. Peer Christian Kunstmann
- Veranstaltungen: Vorlesung (0105000)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik (ab 7. Semester)
Diese Lehrveranstaltung ist ein Lektürekurs, der das Internetseminar begeleitet. Nähere Informationen zum Internetseminar findet man auf R. Schnaubelts Webseite, isem18.pdf@schnaubelt|dieser PDF-Datei oder auf der Webseite des Internetseminars. Auf der letzteren kann man sich zum Internetseminar anmelden, das wöchentliche Kursmaterial (samt Übungen) herunterladen und sich an Diskussionsforen beteiligen. Das Material hat in etwa den Umfang einer vierstündigen Vorlesung mit zwei Semesterwochenstunden Übung. Die Inhalte werden (natürlich nicht in allen Details) im wöchentlichem Lektürekurs diskutiert.
Die Geschichte dieser Veranstaltungsreihe ist auf der Internetseminar Webseite unserer Arbeitsgruppe dokumentiert.
Der Lektürekurs findet bis auf weiteres im Funktionsraum 3A-27 im Allianzgebäude statt.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 14:00-15:30 | Funktionsraum 3A-27 |
| Montag 14:00-15:30 | SR 2.59 | |
Mit der Theorie der symmetrischen und sektoriellen Formen können viele parabolische lineare partielle Differentialgleichungen im Hilbertraumkontext auf sehr elegante und effiziente Art behandelt werden. Zudem liefern Formmethoden gut nachprüfbare Kriterien für die Positivität und Beschränkheit der Lösungen. Diese Techniken beruhen auf ähnlichen Ideen wie der schwache ('variationelle') Zugang zu elliptischen Problemen, verwenden aber zusätzlich die Theorie stark stetiger Halbgruppen. Im Lektürekurs wird zunächst die Theorie der Formen und der durch sie definierten Operatoren entwickelt. Weiter wird in die Theorie stark stetiger Halbgruppen eingeführt. Für die Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen werden ferner die nötigen Grundlagen in Sobolevräumen behandelt. Es wird die Vorlesung Funktionalanalysis vorausgesetzt.
Prüfung
Es kann eine mündliche Prüfung über 8 Leistungspunkte (bzw. 4 Semesterwochenstunden) über den Stoff des Manuskripts des Internetseminars abgelegt werden.
Literaturhinweise
Neben dem Manuskript des Internetseminars empfehlen wir:
E.M Ouhabaz: Analysis of Heat Equations on Domains. Princeton University Press, 2005.