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Seminar Evolutionsgleichungen (Wintersemester 2015/16)

Termine
Seminar: Donnerstag 9:45-11:15 Seminarraum 2.66 Gebäude (20.30) Beginn: 20.10.2012
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Dienstag, 11:30 - 13:00 Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Seminarleitung Dr. Andreas Geyer-Schulz
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email:
Seminarleitung Dr. Martin Spitz
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email:

Evolutionsgleichungen beschreiben die zeitliche Entwicklung dynamischer Systeme durch eine gewöhnliche Differentialgleichung in einem Banachraum. Wir untersuchen vor allem lineare, autonome (zeitinvariante) Probleme. Davon ausgehend betrachten wir dann auch nichtlineare (genauer: semilineare) Gleichungen. Die Lösungen im linearen Fall werden durch eine Halbgruppe linearer Operatoren dargestellt. Im semilinearen Fall ist die Lösung durch die Formel der Variation der Konstanten gegeben. Für solche Operatorhalbgruppen gibt es eine recht vollständige Theorie, mit deren Hilfe man die Eigenschaften des zugrunde liegenden dynamischen Systems untersuchen kann. Dieser Zugang beruht wesentlich auf funktionalanalytischen Denkweisen und Resultaten.

Wir befassen uns mit den grundlegenden Existenzsätzen für lineare und semilineare Evolutionsgleichungen. Auf dieser Grundlage wird auch das Langzeitverhalten der Lösungen untersucht. Die Resultate lassen sich auf (nichtlineare) Wellen- oder Schrödingergleichungen anwenden.

Das Seminar schließt sich an die Vorlesung Spektraltheorie an. Hörerinnen und Hörer der Vorlesung Evolutionsgleichungen im aktuellen Semester können Vorträge erhalten, die auf dieser Vorlesung aufbauen.

Literaturhinweise

D. Hundertmark, L. Machinek, M. Meyries und R. Schnaubelt: Operator Semigroups and Dispersive Equations. Internet Seminar on Evolution Equations, 2012/13. Dieses Skriptum kann hier heruntergeladen werden.