Webrelaunch 2020

Seminar Interpolationstheorie (Wintersemester 2021/22)

  • Dozent*in: Prof. Dr. Roland Schnaubelt
  • Veranstaltungen: Seminar (0120600)
  • Semesterwochenstunden: 2
  • Hörerkreis: Mathematik ab 7ten (oder 5ten) Semester


Termine
Seminar: Donnerstag 10:00 - 11:30 Seminarraum 2.067 Gebäude (20.30) Beginn: 21.10.2021
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Roland Schnaubelt
Sprechstunde: Montags um 11:00 - 12:00 Uhr, und nach Vereinbarung.
Zimmer 2-047 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: schnaubelt@kit.edu
Seminarleitung Dr. Robert Schippa
Sprechstunde: by appointment
Zimmer Room: 2-038 (Englerstr. 2) Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: robert.schippa@kit.edu
Seminarleitung Dr. Konstantin Zerulla
Sprechstunde: Wenn meine Tür offen steht.
Zimmer 2.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: konstantin.zerulla@kit.edu

Man hat haufig die Situation, dass ein stetiger linearer Operator T auf einem Banachraum X einen Teilraum Y invariant läßt und auch bezüglich einer feineren, vollständigen Norm auf Y stetig ist. Eine Reihe von klassischen Sätzen der Analysis (wie der von Riesz--Thorin) besagen nun, dass T automatisch auch auf `geeigneten' Zwischenräumen von X und Y stetig ist. Solche Räume heißen Interpolationsräume. Beispiele sind die Hölderschen Räume C^\alpha([0,1]) zwischen C([0,1]) und C^1([0,1]) oder die Lebesgueschen Räume L^p(0,1) zwischen L^1(0,1) und L^\infty(0,1).
Im Seminar werden die beiden wichtigsten Klassen von Interpolationsräumen systematisch diskutiert: die reelle und die komplexe Interpolationsmethoden. Wichtige Anwendungsfelder dieser Resultate sind u.a. die Theorie der Funktionenräume, das Abbildungsverhalten linearer Operatoren oder die Regularitätstheorie partieller Differentialgleichungen.

Das Seminar schließt sich an die Vorlesung Funktionalanalysis an. Manche Vorträge verwenden auch (meist einfachen) Stoff aus Analysis 4 (komplexe Analysis) oder Spektraltheorie. Mit einem gewissen Mehraufwand kann es ausreichen, Funktionalanalysis parallel zu hören. Der Vortrag kann die Grundlage für eine Bachelorarbeit sein. Für Rückfragen wenden Sie sich bitte an R. Schnaubelt.

Literaturhinweise

A. Lunardi: Interpolation Theory. Pisa, 2018. (Im KIT Netz besteht online Zugriff.)