Die Vorbesprechung findet am Dienstag, den 26.01.2016 um 13:10 Uhr im Kollegiengebäude Mathematik (20.30) in Raum 2.066 statt.
Es gibt eine Reihe von grundlegenden Sätzen der Maßtheorie, die über die übliche Integrationstheorie hinausgehen, die auch in weiterführenden Vorlesungen der Analysis und Stochastik an entscheidender Stelle benötigt werden (z.B. in Funktionalanalysis, Partiellen Differentialgleichungen, Spektraltheorie, Stochastischen Prozessen), aber für gewöhnlich aus Zeitgründen nur zitiert und nicht ausführlich bewiesen werden. Dieses Seminar möchte diese Lücke füllen und in Einzelvorträgen eine Reihe von Sätzen der Maßtheorie besprechen, die für die moderne Analysis und Stochastik wichtig sind und im angelsächsischen Bereich im Rahmen einer Vorlesung "Real Analysis" behandelt werden. Dazu gehören
- Der Satz von Kuratowski: Für ein (atomloses) Maß
auf den Borelmengen eines vollständigen separablen metrischen Raumes 
ist der Maßraum 
Borel äquivalent zum Lebesguemaß auf den Borelmengen von ![[0,1]](https://www.math.kit.edu/latexpng.php?code=$%5B0%2C1%5D$&sig=1e98d6c528ddfa4446849408160712fd "[0,1]")
.
- Der Satz von Radon-Nikodym.
- Die Maximalfunktion von Hardy-Littlewood und der Lebesguesche Differentiationssatz auf
.
- Funktionen von beschränkter Variation und der Fundamentalsatz der Differentiations- und Integrationsrechnung für das Lebesgue-Integral.
- Der Fortsetzungssatz für Maße von Carathéodory.
- Der Rieszsche Darstellungssatz für den Dual der stetigen Funktionen
und die "schwache Konvergenz" von Maßen.
- Hausdorff-Maße und Substitutionsformeln auf .
- Selbstähnliche Fraktale und ihre Hausdorff-Dimension.
Die Seminarbeschreibung kann auch hier heruntergeladen werden.
Analysis III, die Mehrzahl der Vorträge ist auch für Bachelor-Studenten geeignet; für einige Vorträge sind Kenntnisse aus der Funktionalanalysis notwendig.
- G.B. Folland: Real Analysis, Wiley
- H.L. Royden: Real Analysis, Macmillan
