Webrelaunch 2020

Spektraltheorie (Sommersemester 2020)

Die Vorlesung und die Übungen finden zunächst online statt.

Alle Informationen zur Vorlesung werden im Ilias bereitgestellt.

Termine
Vorlesung: Dienstag 15:45-17:15 SR 2.066 Beginn: 21.4.2020
Mittwoch 9:45-11:15 SR 3.068
Donnerstag 8:00-9:30 SR 2.058 (Ausweichtermin)
Übung: Montag 15:45-17:15 SR -1.025 (UG) Beginn: 27.4.2020
Lehrende
Dozentin Prof. Dr. Dorothee Frey
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 2.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: dorothee.frey@kit.edu
Übungsleiterin M.Sc. Zoe Nieraeth
Sprechstunde: Nach Vereinbarung
Zimmer 2.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: zoe.nieraeth@gmail.com

Die Vorlesung befasst sich mit der Spektraltheorie linearer Operatoren auf Banachräumen. Dabei werden Begriffe wie Eigenwerte und Normalformen von Matrizen für lineare Operatoren auf unendlichdimensionalen Banachräumen verallgemeinert. Es werden Eigenschaften des Spektrums von Differential- und Integraloperatoren und ihrer zugehörigen Resolventenabbildungen untersucht sowie Spektralprojektionen und Zerlegungen in invariante Unterräume konstruiert. Außerdem werden sogenannte Funktionalkalküle eingeführt, welche algebraische Operationen von Differentialoperatoren erlauben.
Die erarbeitete Methodik findet vielfach Anwendung in der Theorie partieller Differentialgleichungen, der mathematischen Physik und der numerischen Analysis.


Inhalt

  • Abgeschlossene Operatoren auf Banachräumen
  • Spektrum und Resolvente
  • Spektraltheorie kompakter Operatoren, Fredholmsche Alternative
  • Dunfordscher Funktionalkalkül
  • Spektralprojektionen
  • Unbeschränkte normale und selbstadjungierte Operatoren auf Hilberträumen, Spektralsatz
  • Sesquilineare Formen, sektorielle Operatoren
  • Anwendungen auf partielle Differentialgleichungen

Empfehlungen
Kenntnisse aus der Vorlesung Funktionalanalysis werden vorausgesetzt.

Prüfung

Die Modulprüfung wird mündlich durchgeführt (Dauer ca. 30 Minuten).

Literaturhinweise

  • J.B. Conway: A Course in Functional Analysis.
  • E.B. Davies: Spectral Theory and Differential Operators.
  • N. Dunford, J.T. Schwartz: Linear Operators, Part I.
  • T. Kato: Perturbation Theory of Linear Operators.
  • W. Rudin: Functional Analysis.
  • D. Werner: Funktionalanalysis.