Anmeldung zur Prüfung nun möglich! Bitte unten schauen!

In dieser Vorlesung betrachten wir (lineare) Randwertaufgaben für gewöhnliche und elliptische Differentialgleichungen auf Gebieten im R^d. Lösungen derartiger Gleichungen beschreiben zum Beispiel Gleichgewichte in Reaktions-Diffusionsgleichungen oder zeitunabhängige Lösungen von Differentialgleichungen aus der Physik. Bei der Untersuchung der Lösungsmenge solcher Randwertaufgaben werden wir sehen, dass in vielen Fällen die Lösbarkeit sich in Abhängigkeit von einem Parameter des Systems gravierend unterscheiden kann. Die Frage nach nichttrivialen Lösungen der homogenen linearen Randwertaufgaben in Abhängigkeit von einem Parameter ist ein sogenanntes Eigenwertproblem.

Die Vorlesung ist geeignet für Studierende mit fundierten Kenntnissen in Analysis und Linearer Algebra. Kenntnisse gewöhnlicher Differentialgleichungen und Funktionalanalysis z. B. aus der Vorlesung "Differentialgleichungen und Hilberträume" sind ebenfalls nützlich.

Die Vorlesung wird von Übungen begleitet. Teilnahme an diesen Übungen wird allen Teilnehmern dringend empfohlen.

Termine
Vorlesung:	Dienstag 14:00-15:30	SR 3.69
	Donnerstag 8:00-9:30	SR 2.67
Übung:	Freitag 9:45-11:15	SR 2.67

Lehrende
Dozent	JProf. Dr. Jens Rottmann-Matthes
	Sprechstunde: Keine mehr
	Zimmer - Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: marion.ewald@kit.edu
Übungsleiter	M.Sc. Robin Braun (Stipendiat)
	Sprechstunde: Montags, 14:30 - 15:30 Uhr und nach Vereinbarung
	Zimmer 3.031 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: Robin.Flohr@kit.edu

Hier entsteht stichpunktartig der Inhalt der Vorlesung. Dieses wird im Laufe der Zeit aktualisiert und ggf. korrigiert werden.

Kapitel I: Einführung

Beispiele gewöhnlicher und partieller Rand- und Eigenwertaufgaben
Elliptizität

Kapitel II: Gewöhnliche lineare Randwertaufgaben

Lösbarkeitstheorie gewöhnlicher 2-Punkt Randwertaufgaben, Fredholmsche Alternative

Kapitel III: Lösungstheorie elliptischer Randwertaufgaben zweiter Ordnung

schwache Lösungen (Satz von Lax-Milgram)
Sobolevräume
Regularität
Maximumprinzipien

Kapitel IV: Eigenwertprobleme

Grundbegriffe, unter anderem Eigenwerte, Spektrum, abgeschlossene Operatoren
Symmetrische und selbstadjungierte Operatoren im Hilbertraum
Eigenwerttheorie kompakter selbstadjungierter Operatoren im Hilbertraum
Eigenwertprobleme für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen

Übungsaufgaben

1. Übungsblatt Lösungsideen
2. Übungsblatt Lösungsideen
3. Übungsblatt Lösungsideen
4. Übungsblatt Lösungsideen
5. Übungsblatt Lösungsideen
6. Übungsblatt Lösungsideen (geändertes Übungsblatt)
7. Übungsblatt
8. Übungsblatt Lösungsideen
9. Übungsblatt Lösungsideen
10. Übungsblatt Lösungsideen (geändertes Übungsblatt)
11. Übungsblatt Lösungsideen A1 + A2 Lösungsideen A3
12. Übungsblatt Lösungsideen
13. Übungsblatt

Prüfung

Die Prüfungen werden mündlich am 1.8.-4.8. abgehalten werden.

Anmeldung zur mündlichen Prüfung

Die Anmeldung ist nun möglich. Bitte zunächst in die Listen im Büro von Frau Ewald (3.029) eintragen. Bitte keine Lücken bei den Terminen lassen! Elektronisches Anmelden (QISPOS/CAS) sollte auch bald möglich sein.

Literaturhinweise

Dieses ist nur eine Auswahl geeigneter und benutzter Literatur. Weitere findet man in der Bibliothek.
Hinweis: Wie auch der Überblick über den Inhalt, wird dies im Laufe der Zeit aktualisiert und ergänzt werden!

R.A. Adams, J.J.F. Fournier: Sobolev Spaces, Academic Press 2003
H.W. Alt: Lineare Funktionalanalysis, Springer 3.Ed. 1999
L.C. Evans: Partial Differential Equations, AMS 1998
A. Friedmann: Partial Differential Equations, Dover 2008 (Replication of Holt, Reinhart and Winston 1969 Ed.)
P. Grisvard: Elliptic problems in nonsmooth domains, Pitman Publishing Inc. 1982
M. Renardy, R.C. Rogers: An Introduction to Partial Differential Equations, Springer 1993
W. Walter: Gewöhnliche Differentialgleichungen, Springer 2000