Webrelaunch 2020

Nachwuchsgruppe "Analysis of PDEs"

Stellenangebote

Within the Collaborative Research Center “Wave phenomena – analysis and numerics” (CRC 1173) we are currently seeking to recruit, as soon as possible, limited to three years,

Doctoral Researchers (f/m/d – 75 %) in Analysis of PDEs

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Willkommen

Es gibt viele interessante PDE-Modelle und die an sie angepassten Analysemethoden variieren stark. Meine Nachwuchsgruppe focussiert sich auf das Studium der mathematischen Theorien verschiedener prototypischer PDE-Modelle wie zum Beispiel Navier-Stokes/Euler-Gleichungen und nichtlineare Schrödinger-Gleichungen. Dabei finden leistungsfähige Analysemethoden wie die harmonische Analysis , Fourier-Analysis und Funktionalanalysis Verwendung.

Insbesondere interessieren wir uns für PDE-Modelle mit variablen physikalischen Koeffizienten (für starke Nichtlinearitäten), mit diskontinuierlichen Daten (für Singularitäten), für Modelle mit Randbedingungen ungleich Null (stärkere funktionale Strukturen als im räumlich-homogenen Fall) sowie mit singulären Grenzen, die sich mit erheblich unterschiedlichen Parameterskalen befassen.

Das sind nur einige Beispiele. Sie alle finden ihre Quellen und Anwendungen in den Naturwissenschaften.

(Siehe auch SFB 1173 Wave Phenomena Project A12: Dynamics of the Gross–Pitaevskii equation.)

Personen der Nachwuchsgruppe Analysis of PDEs
Name Tel. E-Mail
0721 608 42616 xian.liao@kit.edu
0721 608 46215 ruoci.sun@kit.edu

Current Offering of Courses
Semester Titel Typ
Sommersemester 2022 Lecture
Seminar
Wintersemester 2021/22 Lecture
Lecture
Lecture
Seminar
Seminar
Sommersemester 2021 Lecture
Seminar
Seminar
Wintersemester 2020/21 Lecture
Seminar
Seminar
Sommersemester 2020 Seminar
Seminar
Sommersemester 2019 Lecture
Wintersemester 2018/19 Lecture

Ehemalige MitarbeiterInnen

Dr. Zihui He (until 2022)

Publikationen

Xing Cheng, Chang-Yu Guo, Zihua Guo, X. Liao and Jia Shen: Scattering of the three-dimensional cubic nonlinear Schrödinger equation with partial harmonic potentials. 2021.
https://arxiv.org/abs/2105.02515.

P. Gérard, S. Grellier and Zihui He: Turbulent cascades for a family of damped Szegö equations. 2021.
https://arxiv.org/abs/2111.05247

Zihui He and X. Liao: On the two-dimensional Boussinesq equations with temperature-dependent thermal and viscosity diffusions in general Sobolev spaces. Z. Angew. Math. Phys.: 2022, 73, no. 1, Paper No. 16, 25 pp.
https://doi.org/10.1007/s00033-021-01650-3
https://arxiv.org/abs/2107.04489

Zihui He and X. Liao: Solvability of the two-dimensional stationary incompressible inhomogeneous Navier-Stokes equations with variable viscosity coefficient. 2020.
https://arxiv.org/abs/2005.13277

H. Koch and X. Liao: Conserved energies for the one-dimensional Gross-Pitaevskii equation. Adv. Math.: 2021, 377, Paper No. 107467, 83.
https://www.sciencedirect.com/science/article/abs/pii/S0001870820304953

H. Koch and X. Liao: Conserved energies for the one dimensional Gross-Pitaevskii equation: low regularity case. 2022
https://arxiv.org/abs/2204.06293

Li-Chang Hung and X. Liao: Nonlinear estimates for traveling wave solutions of reaction diffusion equations. Jpn. J. Ind. Appl. Math. 37 (2020), no. 3, 819–830.
https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs13160-020-00420-4

X. Liao and Yanlin Liu: On the global regularity of three dimensional density patch for inhomogeneous incompressible viscous flow. Sci. China Math. 62 (2019), no. 9, 1749–1764.
https://link.springer.com/article/10.1007%2Fs11425-017-9196-7
arXiv:1606.05395.

X. Liao and Ping Zhang: Global regularities of 2-D density patches for viscous inhomogeneous incompressible flow with general density: high regularity case. Ana. Theory Appl.: 2019, 35 (2), 163-191.
http://global-sci.org/intro/article_detail/ata/13112.html
arxiv_pdf

X. Liao and Ping Zhang: Global regularities of 2-D density patches for viscous inhomogeneous incompressible flow with general density: low regularity case. Comm. Pure Appl. Math.: 2019, 72(4), 835-884.
https://onlinelibrary.wiley.com/doi/abs/10.1002/cpa.21782

X. Liao and C. Zillinger: On variable viscosity and enhanced dissipation. 2021.
https://arxiv.org/abs/2110.10976

Ruoci Sun: Complete integrability of the Benjamin-Ono equation on the multi-soliton manifolds. Comm. Math. Phys.: 2021, 383 (2), 1051–1092.
https://doi.org/10.1007/s00220-021-03996-1