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Institut für Analysis
Nachwuchsgruppe Stabilität und Instabilität in Flüssigkeiten und Materialien
PD Dr. Christian Zillinger
Foto von Christian Zillinger

PD Dr. Christian Zillinger

  • Englerstraße 2
    76131 Karlsruhe

Informationen zu meinem Projekt „Stabilität und Instabilität in Flüssigkeiten und Materialien“ (AP6) im SFB 1173 finden Sie auf der Projektseite und hier.

Aktuelles Lehrangebot
Semester Titel Typ
Wintersemester 2024/25 Klassische Methoden für partiellen Differentialgleichungen Vorlesung
Wintersemester 2023/24 Introduction to convex integration Vorlesung
Wintersemester 2021/22 Introduction to Kinetic Equations Vorlesung
Wintersemester 2020/21 Seminar: Microstructure in materials and fluid dynamics Seminar

Forschung

In meiner Forschung beschäftige ich mit Problemen der partiellen Differentialgleichungen, die aus physikalischen Fragestellungen motiviert sind. Schwerpunkte bilden hierbei die Strömungsdynamik und Materialwissenschaften:

  • Durchmischung als (de)stabilisierender Effekt in Flüssigkeiten.
  • Resonanzen und Kaskaden von Instabilität in Flüssigkeiten und Plasmen.
  • Konvexe Integration und Mikrostrukturen in Formgedächtnismaterialien. Rigidität und Flexibilität.
  • Magnetische Flüssigkeiten.
  • Partielle Dissipation in den Boussinesq Gleichungen.

Publikationen

  1. (mit Niklas Knobel) On Echoes in Magnetohydrodynamics with Magnetic Dissipation, Journal of Differential Equations, Volume 367, 15 September 2023, Pages 625-688, 2023.
  2. On stability estimates for the inviscid Boussinesq equations, Journal of Nonlinear Science, 33, Article number: 106 (2023), 2023.
  3. (mit Xian Liao) On variable viscosity and enhanced dissipation, Nonlinearity, Volume 36, Number 11, 2023.
  4. On echo chains in the linearized Boussinesq equations around traveling waves, SIAM Journal on Mathematical Analysis, Vol. 55, Iss. 5 (2023), 2023.
  5. On the Boussinesq Equations with Non-monotone Temperature Profiles, Journal of Nonlinear Science volume 31, Article number: 64 (2021), 2021.
  6. (mit Francesco Della Porta, Angkana Rüland, Jamie Taylor) On a probabilistic model for martensitic avalanches incorporating mechanical compatibility, Nonlinearity 33 6176, 2021.
  7. On Enhanced Dissipation for the Boussinesq Equations, Journal of Differential Equations, Volume 282, Pages 407-445, 2021.
  8. On Echo Chains in Landau Damping: Traveling Wave-like Solutions and Gevrey 3 as a Linear Stability Threshold, Annals of PDE 7, 1 (2021), 2021.
  9. (mit Yu Deng) Echo chains as a linear mechanism: Norm inflation, modified exponents and asymptotics, Archive for Rational Mechanics and Analysis 242(1), 643-700, 2021.
  10. (mit Yu Deng) On the Smallness Condition in Linear Inviscid Damping: Monotonicity and Resonance Chains, Nonlinearity 33 6176, 2020.
  11. Linear Inviscid Damping in Sobolev and Gevrey Spaces, Nonlinear Analysis 213 (2021): 112492, 2021.
  12. (mit Angkana Rüland, Barbara Zwicknagl) Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Planar Geometrically Linearized Hexagonal-to-Rhombic Phase Transformation, Journal of Elasticity (2019): 1-76, 2019.
  13. (mit Pierluigi Cesana, Francesco Della Porta, Angkana Rüland, Barbara Zwicknagl) Exact constructions in the (non-linear) planar theory of elasticity: From elastic crystals to nematic elastomers, Arch. Rational Mech. Anal. 237 (2020) 383–445, 2020.
  14. (mit Michele Coti Zelati) On degenerate circular and shear flows: the point vortex and power law circular flows, Communications in Partial Differential Equations, 44:2,110-155, 2019.
  15. On the forced Euler and Navier-Stokes equations: linear damping and modified scattering, Journal of Mathematical Fluid Mechanics(2019) 21:49, 2019.
  16. On geometric and analytic mixing scales: comparability and convergence rates for transport problems, Pure and Applied Analysis 1.4 (2019): 543-570, 2019.
  17. (mit Angkana Rüland, Jamie M Taylor) Convex integration arising in the modelling of shape-memory alloys: rigidity, flexibility and some numerical implementations, Journal of Nonlinear Science 29, p. 2137–2184 (2019), 2019.
  18. (mit Angkana Rüland, Barbara Zwicknagl) Higher Sobolev Regularity of Convex Integration Solutions in Elasticity: The Dirichlet Problem with Affine Data in int(K^{lc), SIAM J. Math. Anal., 50(4), 3791–3841, 2018.
  19. On circular flows: linear stability and damping, J. Differential Equations 263, 7856–7899, 2017.
  20. Linear inviscid damping for monotone shear flows in a finite periodic channel, boundary effects, blow-up and critical Sobolev regularity, Archive for Rational Mechanics and Analysis, 221(3):1449-1509, 2016.
  21. Linear inviscid damping for monotone shear flows, Transactions of the AMS, 369, 8799–8855, 2016.

Meine Publikationen finden Sie auch im arxiv, auf google scholar and unter OrcId.

Preprints

  1. (mit Roman Indergand, Dennis Kochmann, Angkana Rüland, Antonio Tribuzio) On a T3-Structure in Geometrically Linearized Elasticity: Qualitative and Quantitative Analysis and Numerical Simulations, arXiv preprint 2408.13110, 2024.
  2. On nonlinear Landau damping and Gevrey regularity, arXiv preprint 2307.14271, 2023.
  3. (mit Niklas Knobel) On the Sobolev Stability Threshold for the 2D MHD Equations with Horizontal Magnetic Dissipation, arXiv preprint 2309.00496, 2023

Proceedings

  1. On Resonance Chains in the Boussinesq Equations, Oberwolfach Report, 2023

Habilitationsschrift

  1. On Mixing and Resonances in Fluid Systems, KIT, 2023

Ich wurde an der Universität Bonn bei Herbert Koch promoviert und war Assistant Professor (NTT) an der University of Southern California und Postdoctoral Fellow am Basque Institute for Applied Mathematics in Bilbao.