Angewandt Mathematisches Seminar: Iterative Verfahren zur Lösung großer dünn besetzter Gleichungssysteme (Sommersemester 2008)
- Dozent*in: Prof. em. Dr. Götz Alefeld, Prof. Dr. Willy Dörfler, Prof. Dr. Christian Wieners
- Veranstaltungen: Seminar (1747)
- Hörerkreis: Mathematik (ab 5. Semester)
Vorbesprechung: Donnerstag, 14. Februar 2008, 13.15 Uhr, S11.
Voranmeldung: eine Anmeldeliste liegt im Sekretariat, Zi. 112, aus.
Die linearen Gleichungssysteme, die sich aus verschiedenen Anwendungen, vor allem aus der Diskretisierung von Differentialgleichungen, ergeben, sind häufig dünn besetzt. Darunter verstehen wir Gleichungssysteme, deren Koeffizientenmatrizen nur wenige Komponenten haben, die von Null verschieden sind. Solche Matrizen lassen sich besonders sparsam auf dem Rechner speichern.
Die meisten Verfahren zur Lösung von linearen Gleichungssystemen, wie etwa der Gauß-Algorithmus, führen in der Regel dazu, dass voll besetzte Matrizen während der Rechnung entstehen (Fill-In). Sie benötigen daher häufig deutlich mehr Speicher und sind deshalb oft ungeeignet um große, dünn besetzte Gleichungssysteme zu lösen. Dies hat dazu geführt, dass spezielle Verfahren zur Lösung linearer Gleichungssysteme entwickelt wurden, die nur wenig zusätzlichen Speicher benötigen und auch bei den Berechnungen ausnützen, dass sehr viele Koeffizienten Null sind. Diese Verfahren sind fast immer iterativ, d.h. sie liefern nach einigen Schritten eine Näherungslösung (im Gegensatz zu den direkten Verfahren, wie etwa dem Gauß-Algorithmus, die mit der exakten Lösung enden).
In diesem Seminar behandeln wir so genannte Krylov-Unterraum-Verfahren. Sie benötigen bei der Iteration lediglich das Produkt der Koeffizientenmatrix mit einem Vektor, welches sich bei dünn besetzten Matrizen besonders schnell ausrechnen lässt.
Die Vorträge werden den Büchern "Iterative Krylov Methods for Large Linear Systems" von H. van der Vorst und "Iterative Methods for Sparse
Linear Systems" von Y. Saad entnommen.
Das Vordiplom genügt als Voraussetzung für die Teilnahme an diesem Seminar.
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| Seminar: | Donnerstag 15:45-17:15 | Seminarraum 11 |