Fixpunktsätze und ihre Anwendungen (Wintersemester 2008/09)
- Dozent*in: Priv.-Doz. Dr. Uwe Schäfer
- Veranstaltungen: Vorlesung (1051)
- Semesterwochenstunden: 2
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Freitag 15:45-17:15 | Seminarraum 13 | Beginn: 24.10.2008 |
| Lehrende | ||
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| Dozent | Priv.-Doz. Dr. Uwe Schäfer | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer nach Vereinbarung Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: uwe.schaefer@kit.edu | ||
Termine, Inhalte
24.10.2008: Fixpunktsatz v. Brouwer, Einführung, Gegenbeispiele
31.10.2008: Das Nash-Gleichgewicht
07.11.2008: Der Satz von Perron-Frobenius
14.11.2008: Der Satz von Miranda
21.11.2008: Korollare des Satzes von Miranda, Fixpunktversion
28.11.2008: Das nichtlineare Komplementaritätsproblem
05.12.2008: Der Algorithmus von Tamir
12.12.2008: Der Satz von Miranda und der Algorithmus von Tamir
19.12.2008: Verifikationsmethoden
09.01.2009: Der Fixpunktsatz von Schauder
16.01.2009: Integralgleichung als Anwendung des FPS v. Schauder
23.01.2009: Lemma von Sperner, Beweis des FPS v. Brouwer
30.01.2009: Der Fixpunktsatz v. Tarski
06.02.2009: Partielle Differentialgleichungen als Anwendung des FPS v. Tarski
Prüfung
13.02.2009: Semesterbegleitende Prüfung, Allianzgebäude, Raum 3C-21, Beginn: 16:30 Uhr
Literaturhinweise
- Appell J, Väth M (2005) Elemente der Funktionalanalysis. Vieweg, Wiesbaden
- Cronin J (1964) Fixed points and topological degree in nonlinear analysis. American Math Soc
- Deimling K (1974) Nichtlineare Gleichungen und Abbildungsgrade. Hochschultext. Springer-Verlag, Berlin-New York
- Dröge W, Göttlich H, Wille F (1983) Das Spernersche Lemma. IWF Göttingen. DVD 10 Minuten
- Franklin J (2002) Methods of mathematical economics. Linear and nonlinear programming, fixed-point theorems. SIAM Classics in applied mathematics, vol. 37
- Friedman A (1964) Partial differential equations of parabolic type. Prentice-Hall, INC
- Frommer A, Lang B, Schnurr M (2004) A comparison of the Moore and Miranda existence tests. Computing 72:349-354
- Hammer D (2006) Eine Verallgemeinerung des Algorithmus von Chandrasekaran zur Lösung von nichtlinearen Komplementaritätsproblemen. Universität Karlsruhe. Diplomarbeit
- Heuser H (1983) Lehrbuch der Analysis, Teil 2. Teubner, Stuttgart
- Jänich K (1999) Funktionentheorie. Springer-Verlag
- Lagler M, Volkmann P (1997) Über Fixpunktsätze in geordneten Mengen. Math Nachr 185:111-114
- Lemmert R (1989) Existenzsätze für gewöhnliche Differentialgleichungen in geordneten Banachräumen. Funkcialaj Ekvacioj 32:243-249
- Miranda C (1940) Un osservazione su un teorema di Brouwer. Bollettino dell' Unione Matematica Italiana 3:3-5
- Moore RE, Kioustelidis JB (1980) A simple test for accuracy of approximate solutions to nonlinear (or linear) systems. SIAM J Numer Anal 17:521-529
- Moore RE (1977) A test for existence of solutions to nonlinear systems. SIAM J Numer Anal 14:611-615
- Owen G (1968) Game theory. W. B. Saunders Company, London
- Plum M (2005) Computer-assisted enclosure methods for elliptic differential equations. Univ. Karlsruhe, Fak. für Mathematik. Preprint 2005/16
- Schäfer U (2007) A fixed point theorem based on Miranda. Fixed Point Theory Appl 2007, Article ID 78706, 5 pages
- Schäfer U (2007) Wie erklärt man ein Nash-Gleichgewicht? Elem Math 62:1-7
- Schäfer U (1997) An existence theorem for a parabolic differential equation in l(A) based on the Tarski fixed point theorem. Demonstratio Math 30:461-464
- Tarski A (1955) A lattice-theoretical fixpoint theorem and its applications. acific J Math 5:285-309
- Wilhelm F (2008) Der Satz von Miranda und der Algorithmus von Tamir. Universität Karlsruhe. Diplomarbeit