Numerik mit Ergebnisverifikation II (Wintersemester 2007/08)
- Dozent*in: Prof. a.D. Dr. Edgar Kaucher
- Veranstaltungen: Vorlesung (1098), Übung (1099)
- Semesterwochenstunden: +
- Hörerkreis: alle (ab 5. Semester)
Kurzbeschreibung
Numerik mit Ergebnisverifikation II
Diese 4-stündige Vorlesung ist eine Fortführungsvorlesung und baut auf den Ergebnissen von Kurs I auf. Sie ist Teil II eines im 2-semestrigen Zyklus Numerik mit Ergebnisverifikation I, II mit insgesamt 8 (gegf. mit Übungen) bis bis 12 Wochenstunden.
Die Vorlesung entwickelt die benötigten Elemente und kann daher relativ selbstständig gehört werden. Kenntnisse aus der Vorlesung Numerik mit Ergebnisverifikation I und Numerik III sind vorteilhaft, aber nicht zwingend notwendig.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 9:45-11:15 | Seminarraum 13 |
| Donnerstag 11:30-13:00 | Seminarraum 13 | |
| Übung: | ||
| Lehrende | ||
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| Dozent, Übungsleiter | Prof. a.D. Dr. Edgar Kaucher | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Allianz-Gebäude (05.20) | ||
| Email: | ||
Kontext der Vorlesung
Diese 4-stündige Vorlesung ist Teil II eines im 2-semestrigen Zyklus Numerik mit Ergebnisverifikation I, II mit insgesamt 8 (gegf. mit Übungen) bis bis 12 Wochenstunden.
Derzeit ist der Zyklus:
Im Sommersemester Numerik mit Ergebnisverifikation I
Im Wintersemester Numerik mit Ergebnisverifikation II
Der Verifikationsprozess ist ein automatisierten, algorithmischer Beweis für mathematische Aussagen über die dadurch gleichzeitig berechnete Lösung, wie zum Beispiel (lokale) Existenz und Eindeutigkeit der Lösungen. Außerdem sind damit Einschließungsmengen (Mengen, deren Durchmesser die Berechnungsgenauigkeit sichern und i.d.R. beliebig vorgegeben werden kann) berechnet in denen die Lösung mit mathematischer Garantie enthalten ist.
Verifikation bedeutet, dass alle numerischen Ergebnisse durch programmierte Beweisschritte in ihrer Zuverlässigkeit gesichert sind. Diese hohe Sicherheitsanforderung wird immer mehr zum Qualitätsstandard in den technologischen und industriellen Applikationen. Verifikation ist gleichbedeutend mit Mathematisch bewiesen obwohl die Berechnungen mit rundungsfehlerbehafteten Arithmetiken durchgeführt werden können.
Die hergeleiteten Methoden sind die Grundlage für numerische Verifikationsprozesse (auf Rechnern), welche massive Anwendung finden im Risikomanagement und in Zuverlässigkeitsanalysen bei Modellen, Formeln und Programmen, bis hin zu Beweisen von mathematischen Theoremen.
Inhalt
Die Vorlesung führt ein in die Methoden zur verifizierten Berechnung der Lösung von Differential- und Integralgleichungen als auch von unendlichen linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen.
Dabei wird es möglich, je nach Aufgabenstellung, die lokale Existenz und Eindeutigkeit der Lösung numerisch in einer simultan berechneten Menge von kleinem (evtl. vorgegebenem) Durchmesser zu beweisen, in der die Lösung liegt bzw. die die Lösung darstellt. Bei unendlichen Gleichungssystemen wird die (unendliche) Zahlenfolge der Lösung in einer (unendlichen) Intervallfolge eingeschlossen und verifiziert. Anhand von Übungsbeispielen wird die Theorie und Ihre Anwendung veranschaulicht.
Die hergeleiteten Methoden sind die Grundlage für numerische Verifikationsprozesse (auf Rechnern), welche massive Anwendung finden im Risikomanagement und Zuverlässigkeitsanalysen bei Modellen, Formeln, Programmen, bis hin zu Beweisen von mathematischen Theoremen
Verifikation bedeutet, dass alle numerischen Ergebnisse durch programmierte Beweisschritte in ihrer Zuverlässigkeit gesichert sind. Diese hohe Sicherheitsanforderung wird immer mehr zum Qualitätsstandard in den technologischen und industriellen Applikationen. Verifikation ist gleichbedeutend mit Mathematisch bewiesen obwohl die Berechnungen auf Rundungsfehler behafteten Artihmetiken beruht.