Nichtlineare inverse Probleme in Banachräumen (Sommersemester 2022)
- Dozent*in: Prof. Dr. Andreas Rieder
- Veranstaltungen: Vorlesung (0171500), Übung (0171510)
- Semesterwochenstunden: 2+2
Wir betrachten nichtlineare inverse Probleme,
wobei zwischen den Banachräumen
und
mit Definitionsbereich
operiert. Diese Art von Problemen wurde in den letzten Jahren intensiv erforscht, da verschiedene Anwendungen und Restriktionen in natürlicher Weise in Banachräumen formuliert werden können: Spärlichkeit der Lösung, gleichmäßiges und impulsives Rauschen, Erhalt von Unstetigkeiten (Kanten) etc. Bei Parameteridentifikationsproblemen ist der gesuchte Parameter in der zugrunde liegenden Differentialgleichung oft in
, wie z.B. in der elektrischen Impedanztomographie.
Kenntnisse in Funktionalanalysis sowie Grundlagen in Inversen Problemen sind von Vorteil.
Zu dieser Vorlesung gibt es eine Ilias-Kursseite. Beitritt erfolgt über ein Paßwort, das in der Vorlesung genannt wird.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | 20.30 SR 3.61 | Beginn: 19.4.2022 |
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | 20.30 SR 2.59 | Beginn: 27.4.2022 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Andreas Rieder | |
| Sprechstunde: Bis auf weiteres nur nach Vereinbarung, | ||
| Zimmer 3.040 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: andreas.rieder(at)kit.edu | Übungsleiter | Dr. Christian Rheinbay |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 3.048 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: christian.rheinbay@kit.edu | ||
Die folgenden Themen werden voraussichtlich behandelt:
Hilberträume
- Inexakte Newton Löser für nichtlineare inverse Probleme
Banachräume
- Geometrie der Banachräume
- Gradienten-ähnliche Verfahren für lineare Probleme
- Inexakte Newton Löser
- Tikhonov-Phillips Regularisierung
Literaturhinweise
- L. Beilina, M. Klibanov: Approximate Global Convergence and Adaptivity for Coefficient Inverse Problems, Springer, 2012
- B. Kaltenbacher, A. Neubauer, O. Scherzer: Iterative regularization methods for nonlinear ill-posed problems, de Gruyter, 2008
- F. Margotti: On inexact Newton methods for inverse problems in Banach spaces, PhD thesis, Department of Mathematics, KIT, 2015
- A. Rieder: Keine Probleme mit Inversen Problemen, Vieweg, 2003
- O. Scherzer (ed.): Handbook of Mathematical Methods in Imaging, Springer, 2011
- O. Scherzer, M. Grasmair, H. Grossauer, M. Haltmeier, F. Lenzen: Variational Methods in Imaging, Springer, 2009
- T. Schuster, B. Kaltenbacher, B. Hofmann, K. S. Kazimierski: Regularization methods in Banach spaces, de Gruyter, 2012
Das Buch von Beilina und die beiden Bücher von Scherzer et al. könnnen über das KIT-Netz (vpn client) von der Verlagsseite geladen werden. Die Dissertation von Margotti ist frei erhältlich.