Numerische Methoden für Differentialgleichungen (Wintersemester 2018/19)
- Dozent*in: Prof. Dr. Christian Wieners
- Veranstaltungen: Vorlesung (0110700), Übung (0110800)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Informationen
- Die Klausuranmeldung für die Nachklausur wird am 23.04.19 (Beginn neues Semester) freigeschaltet.
Informationsblatt (17. Oktober 2018)
Folien (4. Februar 2019)
Skript (4. Februar 2019)
Termine | ||
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Vorlesung: | Dienstag 9:45-11:15 | SR 1.067 |
Mittwoch 11:30-13:00 | SR 1.067 | |
Übung: | Donnerstag 11:30-13:00 | SR 2.58 |
Lehrende | ||
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Dozent | Prof. Dr. Christian Wieners | |
Sprechstunde: Dienstag 09:30 - 10:30 Uhr | ||
Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: christian.wieners@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Niklas Baumgarten |
Sprechstunde: Nach Verabredung | ||
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
Email: niklas.baumgarten@kit.edu |
Viele Phänomene des täglichen Lebens können durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Da die meisten dieser Differentialgleichungen so komplex sind, dass keine analytische Lösungsformel bekannt ist, ist die Approximation der Lösung durch ein numerisches Verfahren oft die einzige Möglichkeit. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns überwiegend mit sogenannten gewöhnlichen Differentialgleichungen. Wir werden eine ganze Reihe von Verfahren kennenlernen, die auf unterschiedlichen Ideen beruhen, und die sich hinsichtlich ihrer Effizienz, Genauigkeit und Stabilität teilweise deutlich unterscheiden. Im zweiten (kürzeren) Teil der Vorlesung beschäftigen wir uns dann mit der Numerik von partiellen Differentialgleichungen. Ziel dieses Teils ist es, ein Gefühl für die charakteristischen Eigenschaften von elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen zu vermitteln, Grundlagen ihrer numerischen Behandlung anhand von Finite-Differenzen-Verfahren zu erläutern und einen Vorgeschmack auf weiterführende Vorlesungen zu geben.
Folgende Module sollten bereits belegt worden sein (Empfehlung)
- Analysis 1+2
- Lineare Algebra 1+2
- Numerische Mathematik 1+2
Inhalt der Veranstaltung
TEIL I - Anfangswertaufgaben
- Anfangswertaufgaben
- Explizite Einschrittverfahren
- Lineare Mehrschrittverfahren
- Steife Differentialgleichungen
- Stabilitätsanalyse
TEIL II - Randwertaufgaben
- Randwertaufgaben
- Schieß-Verfahren
- Mehrzielmethode
- Finite Differenzen-Verfahren
- Variationsmethoden
Übung
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Übungsblatt 13
Übungsblatt 14
Nachträge
Lösungen zu den Programmieraufgaben finden Sie Hier.