Einführung in MATLAB und numerische Algorithmen (Wintersemester 2014/15)
- Dozent*in: Dr. Daniel Weiß, Dr. Daniel Maurer
- Veranstaltungen: Vorlesung (0107500), Übung (0107600)
- Semesterwochenstunden: 2+2
Die Numerische Mathematik umfasst Aspekte vieler verschiedener Anwendungen und mathematischer Probleme, so dass an Universitäten eine ganze Reihe von Vorlesungen zur Numerischen Mathematik angeboten werden. Die Inhalte dieser Vorlesung sind in Hinblick auf die Simulation eines Modells der elektrischen Aktivität des Herzens gewählt und eingegrenzt. Dabei spielen elementare Probleme wie das Lösen von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen eine Rolle, aber auch das Lösen von gewöhnlichen, steifen und partiellen Differentialgleichungen. Zudem treten linearer Gleichungssysteme mit schwachbesetzten Matrizen auf, welche eine sehr interessante Herausforderung darstellen.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Dienstag 15:45-17:15 | SR-01.25 |
| Dienstag 15:45-17:15 | 1C-02 | |
| Übung: | Mittwoch 14:00-15:30 | SR -01.14 |
| Mittwoch 14:00-15:30 | 1C-03 | |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Dr. Daniel Weiß | |
| Sprechstunde: donnerstags um 15:00 Uhr, nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.weiss@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Daniel Maurer |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.maurer@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Johannes Ernesti |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: johannes.ernesti@kit.edu | ||
Sekretariat:
Lehrstuhl für Wissenschaftliches Rechnen
Frau Nathalie Sonnefeld, Tel. 0721/608-42062
Sprechstunde: Mo.-Do. 9:00 - 12:00 Uhr, Allianz-Gebäude, Zimmer 4C-03
Ilias
Eine Ilias-Seite zur Vorlesung stellt Vorlesungsmaterialien, die Übungsblätter und ein Diskussions-Forum bereit.
Inhalt
Wir werden anhand von faszinierenden Beispielen aus der Diskreten Mathematik, welche nicht im Zusammenhang mit dem Modell des Herzens stehen (siehe oben), elementare Funktionsweisen von MATLAB kennenlernen. In Hinblick auf den Backslash-Operator werden wir interessante Aspekte des Lösens von linearen Gleichungssystemen mit Hilfe von MATLAB untersuchen, für die in einer gewöhnlichen Numerik Vorlesung oft die Zeit fehlt. Für schwachbesetzte Matrizen steht in MATLAB der hochentwickelte Sparse-Backslash-Operator zur Verfügung, von welchem wir einzelne Aspekte näher beleuchten. An dieser Stelle werden wir uns Zeit nehmen, einen interessanten Zusammenhang der Numerik zur Graphentheorie zu beleuchten. Der Grund für das Betrachten schwachbesetzter Matrizen liegt im Auftreten solcher Matrizen in unzähligen Anwendungen, im Fall des Herzmodells konkret in der Diskretisierung partieller Differentialgleichungen. Wir werden sehr knapp auf eine einfache FEM Diskretisierung eingehen und etwas ausführlicher über die Numerik gewöhnlicher und steifer Differentialgleichungen sprechen, die im Herzmodell an die partielle Differentialgleichung gekoppelt werden. Hier werden wir die ODE-Solver von MATLAB genauer unter die Lupe nehmen. Bleibt noch Zeit, so wollen wir die PDE-Toolbox und Simulink einführend kennenlernen.
Prüfung
Die Nachprüfung findet in Form einer mündlichen Prüfung am 29.9.15 statt. Bitte melden Sie sich in Hinblick auf einen Termin. Die Anmeldung über das Studierendenportal wird auch bald freigeschaltet sein.
Literaturhinweise
Die Vorlesung basiert auf folgender Literatur:
- P. Bogacki und L. F. Shampine: A 3(2) pair of Runge-Kutta formulas, Appl. Math. Letters, 2 (1989), pp. 321–325.
- T. Davis: Direct Methods for Sparse Linear Systems. SIAM 2006.
- J. R. Dormand und P. J. Prince: A family of embedded Runge-Kutta formulae, J. Comp. Appl. Math., 6 (1980), pp. 19–26.
- J. R. Gilbert, C. Moler und R. Schreiber: Sparse matrices in MATLAB: Design and implementation, SIAM J. Matrix Anal. Appl., 13 (1992), pp. 333-356.
- D. J. Higham and N. J. Higham: MATLAB Guide. SIAM, zweite Auflage 2005.
- C. Moler: Numerical Computing with MATLAB. SIAM 2004.
- L. F. Shampine und M. W. Reichelt: The MATLAB ODE Suite, SIAM Journal on Scientific Computing,18 (1997), pp. 1–22.
- J. Sundnes et al: Computing the Electrical Activity in the Heart. Springer 2006.