Aktuelles

• Die Anmeldung zur Prüfung in QISPOS ist ab sofort möglich.

• Diejenigen, welche einen Übungsschein zur Lehrverantstaltung haben möchten, schicken bitte eine E-Mail an arnold@kit.edu

• Die aktuelle Punkteliste zu den Programmieraufgaben finden Sie am Aushang des Instituts, Gebäudeteil 4C - Allianzgebäude (05.20).

• Die Ergebnisse der Evaluation finden Sie hier: Vorlesung, Übung

• BewerberInnen auf die Masterstudiengänge Techno- und Wirtschaftsmathematik müssen einen Studierfähigkeitstestablegen. Diese beiden Tests werden in der Woche nach Vorlesungsende angeboten. Nähere Informationen findet man unter Aktuelles auf unserer Fakultätsseite, genauer auf http://www.math.kit.edu/event/stutest-tema/ (Technomath) und http://www.math.kit.edu/stoch/event/masterwimatest/ (Wirtschaftsmath).

Inhalt

Viele Phänomene des täglichen Lebens können durch partielle Differentialgleichungen modelliert werden. Da die meisten dieser Differentialgleichungen so komplex sind, dass keine analytische Lösungsformel bekannt ist, bleibt die Approximation der Lösung durch ein numerisches Verfahren oft die einzige Möglichkeit. Im Mittelpunkt dieser Vorlesung steht die Methode der Finiten Elemente zur numerischen Lösung von partiellen Differentialgleichungen. Dabei sollen sowohl theoretische Aspekte (z.B. Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, Konvergenztheorie) als auch praktische Fragestellungen (Implementierung, Anwendungen) gleichermaßen betrachtet werden. Theoretische Werkzeuge aus der Funktionalanalysis (z.B. Sobolevräume) werden nicht vorausgesetzt, sondern im Rahmen der Vorlesung vermittelt.

Konzept

Die Lehrveranstaltung folgt dem "Learning-by-doing"-Prinzip: Alle Studierende sollen während des Semesters Schritt für Schritt ein vollständiges Finite-Elemente-Programm in Matlab implementieren und gegen Ende des Semesters auf praxisnahe Probleme anwenden. Deshalb wird zusätzlich zur dreistündigen Vorlesung eine dreistündige (!) Übung angeboten, in der jedoch keine Übungsaufgaben im klassischen Sinn diskutiert, sondern - mit Hilfestellung durch den Tutor - Programmieraufgaben gelöst werden sollen. Die Übung soll also eher den Charakter eines Programmierpraktikums haben und wird daher im Rechnerpool stattfinden.

Zielgruppe

Studierende in den Mathematik-Studiengängen (Bachelor, Master, Diplom, Lehramt) ab dem vierten Semester.

Voraussetzungen

Analysis I und II, Lineare Algebra I und II, Grundwissen über Differentialgleichungen und numerische Methoden sowie gute Matlab-Kenntnisse und Spaß am Programmieren. Der Inhalt der Vorlesung Numerische Methoden für Differentialgleichungen (WS 2011/12) wird nicht unmittelbar vorausgesetzt, bietet aber eine gute Grundlage.

Literatur

Literatur zu den Themen dieser Vorlesung gibt es wie Sand am Meer. Eine kurze Auswahl von Büchern und Artikeln finden Sie hier.

Prüfungen bzw. Scheine

Die mündliche Prüfungen zur Vorlesung finden am 20.8.2012 statt. Hinweise zu Anmeldung und Zeitplan weden noch bekanntgegeben.

Master und Bachelor:

Das Modul gilt als bestanden, wenn Sie eine mündlichen Abschlussprüfung bestehen und beim Bearbeiten der Programmieraufgaben mindestens 20 Punkte erreichen.
Bemerkung: Das ursprüngliche Kriterium, zwei Drittel der insgesamt zu vergebenden Punkte zu erreichen, wurde abgesenkt.

Diplom und Lehramt:

(a) Wenn Sie einen Übungsschein erhalten möchten, müssen Sie beim Bearbeiten der Programmieraufgaben mindestens 20 Punkte erreichen.

(b) Die optionalen studienbegleitenden Prüfungen werden als mündliche Prüfungen durchgeführt. Der Prüfungsstoff umfasst nicht nur die Vorlesung, sondern auch die in den Übungen behandelten Aspekte, d.h. Fragen der Implementierung usw.

(c) Für Diplom-Hauptprüfungen und Staatsexamensprüfungen gelten die in (b) beschriebenen Bedingungen.

Achtung: Überschneidung mit Numerik III, Numerik IV und Numerische Methoden in der Finanzmathematik II:

Die aktuelle Vorlesung "Einführung in das Wissenschaftliche Rechnen" überschneidet sich thematisch mit den "alten" Vorlesungen "Numerik III" bzw. "Numerik IV" aus den Diplom-Studiengängen. Es ist daher nicht möglich, sowohl die aktuelle Vorlesung als auch die entsprechende Vorlesung aus dem alten Numerik-Zyklus in die Abschlussprüfung (Diplom oder Lehramt) einzubringen. Falls nur eine teilweise Überschneidung vorliegt, muss eine spezielle Absprache mit dem Prüfer getroffen werden. Außerdem überschneidet sich die Vorlesung stark mit der Vorlesung "Numerische Methoden in der Finanzmathematik II" (T. Jahnke, Sommersemester 2011 bzw. 2013). Auch diese beiden Vorlesungen können nicht gleichzeitig in die Abschlussprüfung eingebracht werden.

Wenn Sie Fragen zur thematischen Überlappung bzw. zur Kombinierbarkeit von Vorlesungen haben, wenden Sie sich bitte rechtzeitig (!) an T. Jahnke.

Abgabe der Programmieraufgaben:

Die Programmieraufgaben dürfen in Zweierteams bearbeitet und abgegeben werden. Die Abgabe erfolgt durch Versenden der MATLAB-Programme vor Ablauf der Deadline per E-Mail an den Tutor (Andreas Arnold, arnold@kit.edu). Zusätzlich müssen Sie Ihr Programm dem Tutor am Rechner präsentieren, erklären und Rückfragen beantworten. Beide Mitglieder des Teams müssen das vollständige Programm verstanden haben bzw. erklären können! Wer sein/ihr Programm nicht erklären kann, erhält keine Punkte, auch wenn das Programm einwandfrei funktioniert.

Bitte verschicken Sie keine halbfertigen Programme per E-mail an Herrn Arnold. Eine "Remote"-Betreuung können wir nicht anbieten. Wenn Sie Hilfe brauchen oder Fragen haben, müssen Sie in die Übung kommen. Auch eine Abgabe der Programmieraufgaben ist -- bis auf seltene und gut begründete Ausnahmen -- nur in der Übung möglich.

• 1. Übungsblatt
• 2. Übungsblatt (korrigierte Fassung)
• 3. Übungsblatt, zugehörige Triangulierungen
• 4. Übungsblatt, zugehörige Triangulierung. Zum Überprüfen Ihrer Implementierung finden Sie hier einen Plot, welcher den lokalen Fehler der numerischen Approximation zeigt.
• 5. Übungsblatt
• 6. Übungsblatt
• 7. Übungsblatt, zugehörige Triangulierung (korrigierte Fassung)

Lösung der Programmieraufgaben:

... sind nicht mehr verfügbar.

Eingescantes Vorlesungsmanuskript (ohne Gewähr)

... ist nicht mehr verfügbar.