Aktuelle Termine

Datum	Veranstaltung
11.5.2020	Mündliche Prüfung

Informationen

Die Klausuranmeldung ist freigeschaltet bis zum 11.02.2020.
Semesterplan
Skript (Stand 7.5.2020 - laufende Aktualisierung)
Folien (Stand 16.4.2020 - laufende Aktualisierung)

Termine
Vorlesung:	Montag 11:30-13:00	SR 3.69
	Mittwoch 11:30-13:00	SR 3.69
Übung:	Dienstag 14:00-15:30	SR 3.69

Lehrende
Dozent	Prof. Dr. Christian Wieners
	Sprechstunde: Dienstag 09:30 - 10:30 Uhr
	Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: christian.wieners@kit.edu
Übungsleiter	Dr. Niklas Baumgarten
	Sprechstunde: Nach Verabredung
	Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: niklas.baumgarten@kit.edu

Viele Vorgänge in Natur, Technik und Wirtschaft lassen sich mit Hilfe partieller Differentialgleichungen (engl. Partial Differential Equations, kurz: PDEs) beschreiben. Um quantitative Aussagen über den Verlauf dieser Vorgänge zu machen, ist man daher an Lösungen dieser PDEs interessiert. In praktischen Anwendungen ist allerdings die analytische Lösung nur in Ausnahmefällen möglich. Der numerische Ansatz ist das unendlichdimensionale Problem durch ein ähnliches, endlichdimensionales Problem zu ersetzt und dieses effizient mit einem Computer zu lösen.

Die Finite Elemente Methode (FEM) liefert Funktionenräume, die sich besonders gut für die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen eignen. Die Grundidee besteht darin, das Rechengebiet $\Omega$ in eine endliche Anzahl ähnlicher Zellen, z.B. Dreiecke (in 2D) oder Tetraeder (in 3D), zu zerlegen und Funktionen zu betrachten, die eingeschränkt auf eine solche Zelle von einfacher Gestalt sind. Ein typisches Beispiel eines FE-Raumes ist der Raum $S_h^1$ der stetigen Funktionen $u: \Omega \to \mathbb{R}$ , deren Einschränkung $u|_K : K \to \mathbb{R}$ auf jeder Zelle $K \subset \Omega$ eine lineare Funktion ist.

Für die Lösung partieller Differentialgleichungen mit der Finite Elemente Methode ist die klassische Lösungstheorie nicht geeignet - z.B. ist ein stückweise lineares $u_h \in S_h^1$ im Allgemeinen nicht differenzierbar, sodass $u_h$ keine Lösung der PDE im klassischen Sinne sein kann. In der Vorlesung wird daher die schwache Ableitung zusammen mit den relevanten Sobolevräumen definiert und der Begriff der schwachen Lösung einer PDE eingeführt.

Vorkenntnisse

Die Vorlesung Einführung in das Wissenschaftliche Rechnen ist komplementär zur Vorlesung Finite Elemente Methoden und praktischer orientiert. Beide Veranstaltungen können unabhängig voneinander besucht werden.
Kenntnisse aus dem Modul Differentialgleichungen und Hilberträume sind hilfreich, aber nicht erforderlich.

Übungsblätter

Im Laufe des Semesters werden hier die wöchentlichen Übungsblätter hochgeladen.

Prüfung

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung im Umfang von ca. 30 Minuten.

Literaturhinweise

Knabner/Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer 2000
Braess: Finite Elemente, Springer 2013
Ciarlet: The finite element method for elliptic problems. North-Holland.
Deuflhard/Bornemann: Numerische Mathematik III, de Gruyter 2002
Brenner/Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer 2008
Ern/Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer 2004