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Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen

Sekretariat
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Zimmer 3.039

Adresse
Hausadresse:
Zimmer 3.039
Englerstr. 2
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
76131 Karlsruhe

Postadresse:
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Fakultät für Mathematik
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen
Englerstr. 2
Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
D-76131 Karlsruhe

Öffnungszeiten:
Mo-Do 9-12 Uhr

Tel.: 0721 608 42062

Fax.: 0721 608 43197

Finite Elemente Methoden (Wintersemester 2019/20)

Dozent: Prof. Dr. Christian Wieners
Veranstaltungen: Vorlesung (0110300), Übung (0110310)
Semesterwochenstunden: 4+2


AKTUELL

11.5.2020

Informationen

  • Die Klausuranmeldung ist freigeschaltet bis zum 11.02.2020.
  • Semesterplan
  • Skript (Stand 7.5.2020 - laufende Aktualisierung)
  • Folien (Stand 16.4.2020 - laufende Aktualisierung)
Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 SR 3.69
Mittwoch 11:30-13:00 SR 3.69
Übung: Dienstag 14:00-15:30 SR 3.69
Dozenten
Dozent Prof. Dr. Christian Wieners
Sprechstunde: Mittwoch 09:30 - 10:30 Uhr
Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: christian.wieners@kit.edu
Übungsleiter M.Sc. Niklas Baumgarten
Sprechstunde: Nach Verabredung
Zimmer 3.050 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: niklas.baumgarten@kit.edu

Viele Vorgänge in Natur, Technik und Wirtschaft lassen sich mit Hilfe partieller Differentialgleichungen (engl. Partial Differential Equations, kurz: PDEs) beschreiben. Um quantitative Aussagen über den Verlauf dieser Vorgänge zu machen, ist man daher an Lösungen dieser PDEs interessiert. In praktischen Anwendungen ist allerdings die analytische Lösung nur in Ausnahmefällen möglich. Der numerische Ansatz ist das unendlichdimensionale Problem durch ein ähnliches, endlichdimensionales Problem zu ersetzt und dieses effizient mit einem Computer zu lösen.

Die Finite Elemente Methode (FEM) liefert Funktionenräume, die sich besonders gut für die Diskretisierung partieller Differentialgleichungen eignen. Die Grundidee besteht darin, das Rechengebiet \Omega in eine endliche Anzahl ähnlicher Zellen, z.B. Dreiecke (in 2D) oder Tetraeder (in 3D), zu zerlegen und Funktionen zu betrachten, die eingeschränkt auf eine solche Zelle von einfacher Gestalt sind. Ein typisches Beispiel eines FE-Raumes ist der Raum S_h^1 der stetigen Funktionen u: \Omega \to \mathbb{R}, deren Einschränkung u|_K : K \to \mathbb{R} auf jeder Zelle K \subset \Omega eine lineare Funktion ist.

Für die Lösung partieller Differentialgleichungen mit der Finite Elemente Methode ist die klassische Lösungstheorie nicht geeignet - z.B. ist ein stückweise lineares u_h \in S_h^1 im Allgemeinen nicht differenzierbar, sodass u_h keine Lösung der PDE im klassischen Sinne sein kann. In der Vorlesung wird daher die schwache Ableitung zusammen mit den relevanten Sobolevräumen definiert und der Begriff der schwachen Lösung einer PDE eingeführt.

Vorkenntnisse

Die Vorlesung Einführung in das Wissenschaftliche Rechnen ist komplementär zur Vorlesung Finite Elemente Methoden und praktischer orientiert. Beide Veranstaltungen können unabhängig voneinander besucht werden.
Kenntnisse aus dem Modul Differentialgleichungen und Hilberträume sind hilfreich, aber nicht erforderlich.

Übungsblätter

Im Laufe des Semesters werden hier die wöchentlichen Übungsblätter hochgeladen.

Prüfung

Die Erfolgskontrolle erfolgt in Form einer mündlichen Prüfung im Umfang von ca. 30 Minuten.

Literaturhinweise

Knabner/Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen, Springer 2000
Braess: Finite Elemente, Springer 2013
Ciarlet: The finite element method for elliptic problems. North-Holland.
Deuflhard/Bornemann: Numerische Mathematik III, de Gruyter 2002
Brenner/Scott: The Mathematical Theory of Finite Element Methods, Springer 2008
Ern/Guermond: Theory and Practice of Finite Elements, Springer 2004