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Konvexe Analysis (Wintersemester 2010/11)

Aktuelle Termine

Datum Veranstaltung

In der Konvexen Analysis werden konvexe Mengen, konvexe Funktionen und deren Beziehungen studiert. Resultate der klassischen Analysis, wie die Lagrangesche Multiplikatorenregel für Optimierungsaufgaben unter Nebenbedingungen, können verallgemeinert werden und gelten unter schwächeren Voraussetzungen. Die Ergebnisse der Konvexen Analysis finden Anwendungen z.B. in der Optimierungstheorie, der Spieltheorie sowie in der mathematischen Bildverarbeitung.

Im Proseminar sollen die Grundlagen der Konvexen Analysis erarbeitet werden, die zur Behandlung konvexer Optimierungsprobleme benötigt werden.


Eine Menge K\subset X eines Vektorraums X heißt konvex, wenn für je zwei Punkte u und v aus K ihre Verbindungsstrecke [u,v]=\{\lambda u+(1-\lambda)v: 0\le \lambda\le 1\} in K liegt:

$
u,v\in K\quad\Rightarrow\quad [u,v] \subset K.
$

Eine Funktion f\colon X\to [-\infty,\infty] (\pm\infty ist als Funktionswert zugelassen) heißt konvex, falls ihr Epigraph \mathrm{epi}(f)=\big\{(x,\alpha):x\in X, \alpha\ge f(x)\big\} eine konvexe Menge in X\times \mathbb{R} ist.

Termine
Proseminar: Blockveranstaltung Haus der Kirche (Bad Herrenalb) Beginn: 22.10.2010, Ende: 24.10.2010
Lehrende
Seminarleitung PD Dr. Nicolas Neuß
Sprechstunde:
Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: neuss@kit.edu
Seminarleitung Prof. Dr. Andreas Rieder
Sprechstunde: Montag, 14:00-15:00Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 3.040 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andreas.rieder(at)kit.edu

Vortragsliste

  1. Konvexe Mengen B, Kap. 2 (Betreuung: Neuß)
  2. Algebraische Trennung B, Kap. 3 (Betreuung: Rieder)
  3. Einführung in Banachräume W, Kap. V.1,V.5 (Betreuung: Rieder)
  4. Konvexe Funktionen 1 B, Kap. 5 (Betreuung: Neuß)
  5. Konvexe Funktionen 2 B, Kap. 5 (Betreuung: Neuß)
  6. Konjugierte Funktionen B, Kap. 6 (Betreuung: Rieder)
  7. Das Subdifferential 1 B, Kap. 7 (Betreuung: Neuß)
  8. Das Subdifferential 2 B, Kap. 7 (Betreuung: Neuß)
  9. Differenzierbarkeit konvexer Funktionen B, Kap. 8 (Betreuung: Rieder)
  10. Konvexe Optimierungsprobleme B, Kap. 9 (Betreuung: Neuß)
  11. Dualität in der konvexen Optimierung 1 B, Kap. 10 (Betreuung: Kreutzmann)
  12. Dualität in der konvexen Optimierung 2 B, Kap. 10 (Betreuung: Kreutzmann)
  13. Dualität in der konvexen Optimierung 3 B, Kap. 10 (Betreuung: Kreutzmann)

Termin und Ort

Das Proseminar soll als Blockveranstaltung am Wochenende 22.10-24.10. durchgeführt werden, und zwar in der Tagungsstätte Haus der Kirche in Bad Herrenalb. Die Aufenthaltskosten werden übernommen.

Zur Beachtung

Die Vorbereitung der Vorträge muss außerhalb der Vorlesungszeit im September/Oktober erfolgen. Insbesondere für spätere Vorträge sollte man sich genügend Zeit für diese Vorbereitung nehmen.

Literaturhinweise

  • B M. Brokate: Konvexe Analysis (Skript vom Sommersemester 2008)
  • W Dirk Werner: Einführung in die höhere Analysis (Springer Verlag, 2009)
  • S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex optimization