Webrelaunch 2020

Nichtlineare inverse Probleme in Banachräumen (Wintersemester 2018/19)

Wir betrachten nichtlineare inverse Probleme,

$F(x)=y,$

wobei F\colon D(F)\subset X\rightarrow Y zwischen den Banachräumen X und Y mit Definitionsbereich D(F) operiert. Diese Art von Problemen wurde in den letzten Jahren intensiv erforscht, da verschiedene Anwendungen und Restriktionen in natürlicher Weise in Banachräumen formuliert werden können: Spärlichkeit der Lösung, gleichmäßiges und impulsives Rauschen, Erhalt von Unstetigkeiten (Kanten) etc. Bei Parameteridentifikationsproblemen ist der gesuchte Parameter in der zugrunde liegenden Differentialgleichung oft in L^\infty, wie z.B. in der elektrischen Impedanztomographie.

Kenntnisse in Funktionalanalysis sowie Grundlagen in Inversen Problemen sind von Vorteil.

Termine
Vorlesung: Dienstag 9:45-11:15 SR 3.69 Beginn: 16.10.2018
Übung: Donnerstag 15:45-17:15 SR 3.68 Beginn: 18.10.2013
Lehrende
Dozent Prof. Dr. Andreas Rieder
Sprechstunde: Montag, 14:00-15:00Uhr, und nach Vereinbarung
Zimmer 3.040 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: andreas.rieder(at)kit.edu
Übungsleiter M. Sc. Christian Rheinbay
Sprechstunde: Mittwoch 10.00-11.00 und nach Vereinbarung
Zimmer 3.048 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: christian.rheinbay@kit.edu

Die folgenden Themen werden voraussichtlich behandelt:

Hilberträume

  • Inexakte Newton Löser für nichtlineare inverse Probleme

Banachräume

  • Geometrie der Banachräume
  • Gradienten-ähnliche Verfahren für lineare Probleme
  • Inexakte Newton Löser
  • Tikhonov-Phillips Regularisierung