Numerische Mathematik III (Numerik Partieller Differentialgleichungen I) (Sommersemester 2010)
- Dozent*in: Prof. Dr. Christian Wieners
- Veranstaltungen: Vorlesung (1604), Praktikum (1605)
- Semesterwochenstunden: 4+3
- Hörerkreis: Diplommathematik, Technomathematik, Wirtschaftsmathematik, Studiengänge mit Mathematik im Nebenfach (5.-8. Semester)
Der Schwerpunkt der Vorlesung "Numerische Mathematik III" (oder auch "Numerik partieller Differentialgleichungen") ist die numerische Behandlung von (elliptischen) partiellen Differentialgleichungen in 2d/3d. Dazu werden zunächst finite Differenzenverfahren behandelt. Anschließend wird die Methode der Finiten Elemente eingeführt und deren Eigenschaften untersucht, z.B. Fehlerschätzung/Konvergenz, Stabilität und geeignete Lösungsverfahren, aber auch Aspekte der Implementierung und Parallelisierung.
Im begleitenden Rechnerpraktikum werden dazu numerische Beispiele untersucht bzw. implementiert. Dies geschieht zunächst in Matlab, bevor gegen Ende der Vorlesung auch Experimente in der parallelen Finite Elemente Software M++ durchgeführt werden sollen.
Benötigte Vorkenntnisse: Numerische Mathematik I. Die Vorlesung Numerische Mathematik II ist keine Voraussetzung.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 14:00-15:30 | SR 1 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | SR 1 | |
| Praktikum: | Donnerstag 15:45-17:15 | SR 1 |
| Donnerstag 17:30-19:00 | Poolraum 1C-02 (Allianz-Geb.) | |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Christian Wieners | |
| Sprechstunde: Dienstag 09:30 - 10:30 Uhr | ||
| Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: christian.wieners@kit.edu | Praktikumsleitung | Dr. Martin Sauter |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: martin.sauter@kit.edu | ||
Rechnerpraktikum
| 1. Programmier-Übungsblatt | -- | Abgabe: 29. April 2010 |
| 2. Programmier-Übungsblatt | -- | Abgabe: 6. bzw. 20. Mai 2010 |
| 3. Programmier-Übungsblatt | -- | Abgabe: 27. bzw. 10. Juni 2010 |
| 4. Programmier-Übungsblatt | -- | Abgabe: 17. Juni 2010 |
| 5. Programmier-Übungsblatt | -- | Abgabe: 24. Juni 2010 |
| 6. Programmier-Übungsblatt | -- | Abgabe: 8. Juli 2010 |
| 7. Programmier-Übungsblatt | -- | Abgabe: 15. Juli 2010 |
Übersichtsfolien
| 1. Kapitel | -- | Einführung |
| 2. Kapitel | -- | Finite-Differenzen-Diskretisierungen |
| 3. Kapitel | -- | Finite-Elemente-Diskretisierungen |
| 4. Kapitel | -- | Praktische Aspekte der Finite-Element-Method |
| 5. Kapitel | -- | Finite-Elemente-Diskretisierungen der Stokes-Gleichungen |
Programmvorlagen
| fe_rect.m | -- | Erzeugung eines Rechteckgitters |
| fe_plot.m | -- | Zeichnen einer Finiten-Element-Funktion |
| fe_quadrature.m | -- | Referenzquadraturen |
| fe_shapes.m | -- | Formfunktionen für lineare Elemente |
| pseudocodevorlage.pdf | -- | Vorlagen in Matlab-Pseudo-Code |
| fe_lshape.m | -- | Erzeugung des L-Gebiets |
Musterprogramm
| aufgaben2und4.zip | -- | Zip-File mit den Matlab-Files zu den Aufgaben 2 und 4 |
| aufgaben5und6.zip | -- | Zip-File mit den Matlab-Files zu den Aufgaben 5 und 6 |
Matlab Tutorials
Es gibt sehr viele Matlab Tutorials im Internet. Zum Beispiel auf folgenden Seiten:
http://www.esi.ac.at/~susanne/teaching.html
http://www1.uni-hamburg.de/W.Wiedl/Skripte/Matlab/
Vorlesungsverwaltung / Mailingliste
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Mailingliste
Die Mailingliste ist dazu gedacht Fragen von allgemeinem Interesse zu stellen bzw. auch Organisatorisches anzukündigen.
Die Adresse der Mailingliste ist: kurs-135(at)ma-x.mathematik.uni-karlsruhe.de
Prüfung
Am Ende der Vorlesung kann eine studienbegleitende Prüfung (mündlich) abgelegt werden.
Mögliche Termine sind:
- Dienstag, 27. Juli, ab 10 Uhr
- Montag, 9. August, ab 11 Uhr
- Dienstag, 14. September, ab 10 Uhr
Literaturhinweise
Knabner/Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Springer.
Braess: Finite Elemente. Springer.
Ciarlet: The finite element method for elliptic problems. North-Holland.