Numerische Methoden für Differentialgleichungen (Wintersemester 2023/24)
- Dozent*in: Prof. Dr. Christian Wieners
- Veranstaltungen: Vorlesung (0110700), Übung (0110800)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Raumtausch: Donnerstags findet die Vorlesung im Raum 0.14 (Erdgeschoss) statt.
Alle Materialien finden Sie im Ilias Kurs.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | Geb. 20.30 1. OG Raum 1.66/ 1.67 | Beginn: 23.10.2023 |
| Donnerstag 8:00-9:30 | Geb. 20.30 EG Raum 0.14 | ||
| Übung: | Dienstag 11:30-13:00 | Geb. 20.30 EG Raum 0.14 | Beginn: 31.10.2023 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Christian Wieners | |
| Sprechstunde: Dienstag 09:30 - 10:30 Uhr | ||
| Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: christian.wieners@kit.edu | Übungsleiter | M.Sc. David Schneiderhan |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3.051 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: david.schneiderhan@kit.edu | ||
Viele Phänomene des täglichen Lebens können durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Da die meisten dieser Differentialgleichungen so komplex sind, dass keine analytische Lösungsformel bekannt ist, ist die Approximation der Lösung durch ein numerisches Verfahren oft die einzige Möglichkeit. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns überwiegend mit sogenannten gewöhnlichen Differentialgleichungen. Wir werden eine ganze Reihe von Verfahren kennenlernen, die auf unterschiedlichen Ideen beruhen, und die sich hinsichtlich ihrer Effizienz, Genauigkeit und Stabilität teilweise deutlich unterscheiden. Im zweiten (kürzeren) Teil der Vorlesung beschäftigen wir uns dann mit der Numerik von partiellen Differentialgleichungen. Ziel dieses Teils ist es, ein Gefühl für die charakteristischen Eigenschaften von elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen zu vermitteln, Grundlagen ihrer numerischen Behandlung anhand von Finite-Differenzen-Verfahren zu erläutern und einen Vorgeschmack auf weiterführende Vorlesungen zu geben.
Folgende Module sollten bereits belegt worden sein (Empfehlung)
- Analysis 1+2
- Lineare Algebra 1+2
- Numerische Mathematik 1+2
Inhalt der Veranstaltung
TEIL I - Anfangswertaufgaben
- Anfangswertaufgaben
- Explizite Einschrittverfahren
- Lineare Mehrschrittverfahren
- Steife Differentialgleichungen
- Stabilitätsanalyse
TEIL II - Randwertaufgaben
- Randwertaufgaben
- Schieß-Verfahren
- Mehrzielmethode
- Finite Differenzen-Verfahren
- Variationsmethoden
Literaturhinweise
- S. Bartels: Numerik 3x9, Springer (2016)
- M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Teubner (2009)
- P. Deuflhard, A. Hohmann: Numerische Mathematik 1, de Gruyter (2019)
- Hairer/Nørsett/Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I: Nonstiff Problems, II: Stiff and Differential Algebraic Problems, Springer 2000