Numerische Methoden für Differentialgleichungen (Wintersemester 2013/14)
- Dozent*in: Prof. Dr. Christian Wieners
- Veranstaltungen: Vorlesung (0110700), Übung (0110800)
- Semesterwochenstunden: 4+2
Viele Phänomene des täglichen Lebens können durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Da die meisten dieser Differentialgleichungen so komplex sind, dass keine analytische Lösungsformel bekannt ist, ist die Approximation der Lösung durch ein numerisches Verfahren oft die einzige Möglichkeit. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns überwiegend mit sogenannten gewöhnlichen Differentialgleichungen. Wir werden eine ganze Reihe von Verfahren kennenlernen, die auf unterschiedlichen Ideen beruhen, und die sich hinsichtlich ihrer Effizienz, Genauigkeit und Stabilität teilweise deutlich unterscheiden. Im zweiten (kürzeren) Teil der Vorlesung beschäftigen wir uns dann mit der Numerik von partiellen Differentialgleichungen. Ziel dieses Teils ist es, ein Gefühl für die charakteristischen Eigenschaften von elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen zu vermitteln, Grundlagen ihrer numerischen Behandlung anhand von Finite-Differenzen-Verfahren zu erläutern und einen Vorgeschmack auf weiterführende Vorlesungen zu geben.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 11:30-13:00 | Neuer Hörsaal |
| Freitag 11:30-13:00 | Neuer Hörsaal | |
| Übung: | Dienstag 9:45-11:15 | Neuer Hörsaal |
| Freitag 14:45-16:30 | Raum Z2 Geb. 01.85 (Tutorium) | |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | Prof. Dr. Christian Wieners | |
| Sprechstunde: Dienstag 09:30 - 10:30 Uhr | ||
| Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: christian.wieners@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Daniel Maurer |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.maurer@kit.edu | ||
aktuelle Hinweise
Für eine (mündliche) Prüfung im Sommersemester 2014 melden Sie sich bitte bei Daniel Maurer. Es stehen folgende Termine zur Auswahl:
25-29. Juli oder 15-17. September
Es besteht zudem die Möglichkeit, die Prüfung noch im Semester abzulegen. Melden Sie sich dabei einfach mit einem Terminvorschlag!
Hier gibt's das Skript zur Vorlesung (Version vom 11. Juli 2011).
Hier gibt's das aktualisierte Skript zur Vorlesung bis zur Mehrzielmethode (Version vom 03. März 2014).
Inhalt
TEIL I - Anfangswertaufgaben
- Anfangswertaufgaben
- Explizite Einschrittverfahren
- Lineare Mehrschrittverfahren
- Steife Differentialgleichungen
- Stabilitätsanalyse
TEIL II - Randwertaufgaben
- Randwertaufgaben
- Schieß-Verfahren
- Mehrzielmethode
- Finite Differenzen-Verfahren
- Variationsmethoden
Folgende Module sollten bereits belegt worden sein (Empfehlung)
Analysis 1+2, Lineare Algebra 1+2, Numerische Mathematik 1+2
Folien
Anfangswertaufgaben - Existenz und Eindeutigkeit
Explizite Einschrittverfahren
Lineare Mehrschrittverfahren
Steife Differentialgleichungen
Randwertaufgaben
Finite Differenzen
Variationsmethoden
Übungen
Übungsblatt 1
Übungsblatt 2
Übungsblatt 3
Übungsblatt 4
Übungsblatt 5
Übungsblatt 6
Übungsblatt 7
Übungsblatt 8
Übungsblatt 9
Übungsblatt 10
Übungsblatt 11
Übungsblatt 12
Übungsblatt 13 (Besprechung am 11. Februar)
Lösungen
Aufgabe 10 - explizites Euler-Verfahren
Aufgabe 10 - implizites Euler-Verfahren
Aufgabe 10 - explizites Mittelpunktverfahren
Tutorium
Freitags, 14.45 - 16.30 in Z2 findet das wöchentliche Tutorium statt.