Numerische Methoden für lineare und nichtlineare Gleichungen (Wintersemester 2020/21)
- Dozent*in: Dr. Daniel Weiß
- Veranstaltungen: Proseminar (0125300)
- Semesterwochenstunden: 2
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| Proseminar: | Freitag 12:00-13:30 | 20.30 SR -1.012 |
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| Seminarleitung | Dr. Daniel Weiß | |
| Sprechstunde: donnerstags um 15:00 Uhr, nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 3.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.weiss@kit.edu | Seminarleitung | Dr. Christian Rheinbay |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: christian.rheinbay@kit.edu | ||
Motiviert von der Bildrekonstruktion in der Computertomographie beschäftigen wir uns in diesem Proseminar mit linearen Gleichungssystemen bestehend aus dünnbesetzten Matrizen (viele Einträge sind gleich 0). Wir untersuchen, wie Algorithmen zum Lösen linearer Gleichungssysteme in Hinblick auf solche und andere Strukturen in den auftretenden Matrizen verbessert werden können.
Im Zusammenhang der Bildkompression betrachten wir die Singulärwertzerlegung von Matrizen, welche wir auch im Kontext von Autoencodern (sehr einfache neuronale Netze) betrachten wollen.
Als weitere numerische Methode für lineare Probleme betrachten wir die Vektoriteration mit den Anwendungen beim Google-PageRank Algorithmus und der Spektralen Bisektion.
Da alle diese Algorithmen letztlich im Computer realisiert werden und somit von der eingeschränkten Darstellbarkeit reeller Zahlen im Computer abhängen, werden wir uns zusätzlich mit dem Konzept der Maschinenzahlen beschäftigen. In diesem Kontext werden wir den Fast Inverse Square Root Algorithmus betrachten, welcher diese Darstellung geschickt ausnutzt, um Berechnungen in der Computergrafik zu beschleunigen.
Spezielle numerische Verfahren für eindimensionale nichtlineare Gleichungen, die nur am Rande der Vorlesung Numerische Mathematik angesprochen werden, bilden die Grundlage für weitere Vorträge.