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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik

Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen

NM II

NM II

Numerische Mathematik II (Wintersemester 2006/07)

Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Rudolf Scherer
Veranstaltungen: Vorlesung (1085), Übung (1087)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: Diplom, LA, Master

Termine
Vorlesung:	Mittwoch 8:00-9:30	Neuer Hörsaal	Beginn: 25.10.2006, Ende: 15.2.2007
	Donnerstag 8:00-9:30	Neuer Hörsaal
Übung:	Donnerstag 14:00-15:30	Neuer Hörsaal	Beginn: 26.10.2006, Ende: 15.2.2007

Lehrende
Dozent	Prof. i. R. Dr. Rudolf Scherer
	Sprechstunde: nach Vereinbarung (per Email)
	Zimmer 0.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: rudolf.scherer@kit.edu
Übungsleiter	Dr. Wolfgang Müller
	Sprechstunde:
	Zimmer Allianz-Gebäude (05.20)
	Email: wolfgang.mueller@kit.edu

Inhaltsangabe

Diese Vorlesung richtet sich an Studierende, die an einer weiterführenden Vorlesung in numerischer Mathematik interessiert sind. Behandelt werden folgende Themen:

I. Interpolation, Approximation and Quadratur: Trigonometrische Interpolation, Fourier-Transformation, schnelle Fourier-Transformation (FFT), Gauß-Quadraturformeln, Extrapolationsverfahren.

II. Eigenwerprobleme bei Matrizen: Lokalisierung und Abschätzung von Eigenwerten, symmetrische Tridiagonalmatrizen, Reduktionsverfahren von Householder, Methode von Givens und Jacobi, Vektor-Iteration, LR- und QR-Verfahren.

III. Numerische Lösung gewöhnlicher Differentialgleichungen: Anfangswertprobleme, Randwertprobleme, Diskretisierungsverfahren, Runge-Kutta-Verfahren, lineare Mehrschrittverfahren, Konsistenzordnung, Konvergenz und asymptotische Stabilität, absolute Stabilität, Sturmsche Randwertaufgabe, Schießverfahren.

Übungs- und Programmieraufgaben

1. Übungsblatt: PDF
2. Übungsblatt: PDF
3. Übungsblatt: PDF
4. Übungsblatt: PDF
5. Übungsblatt: PDF
6. Übungsblatt: PDF $neu.gif$ In A21 muss es lauten: $\ldots =w_1f(-1)+w_sf(1)+\sum_{i=2}^{s-1} w_if(x_i)$
7. Übungsblatt: PDF
8. Übungsblatt: PDF
9. Übungsblatt: PDF
10. Übungsblatt: PDF
11. Übungsblatt: PDF
12. Übungsblatt: PDF
13. Übungsblatt: PDF
14. Übungsblatt: PDF $neu.gif$ In A54b) muss es lauten: $\quad \|y(x)-z(x) \|\leq \exp(\rho x)\ldots$
15. Übungsblatt: PDF

1. Programmieraufgabe PDF, Programmiervorlage FFT.C
2. Programmieraufgabe PDF
3. Programmieraufgabe PDF
4. Programmieraufgabe PDF
5. Programmieraufgabe PDF

Prüfung

Die studienbegleitende Prüfung wird als mündliche Prüfung angeboten. Diese findet im Zeitraum von Mitte Februar bis Ende April 2007 statt. Anmeldung von 26. Januar bis 2. Februar 2007 bei Herrn W. Müller.

Übungsschein

Für den Erhalt eines Übungsscheins sind 40% der Punkte auf den Übungsblättern, sowie die korrekte Bearbeitung jeweils einer der Programmieraufgaben 1-2 und 3-5 hinreichend.

Literaturhinweise

J. Stoer, R. Bulirsch: Einführung ind die Numerische Mathematik II (4.ed.), Springer 2000.
E. Hairer, S.P. Norsett, G. Wanner: Solving Ordinary Differential Equations I, Springer 1993/2000.
H.R. Schwarz, Numerical analysis. A comprehensive introduction. With a contribution by J. Waldvogel.
Chichester: John Wiley & Sons, 1989.
P. Deuflhard, A. Hohmann, Numerical analysis in modern scientific computing. An introduction.
(2nd revised ed.) New York, NY: Springer, 2003.
P. Deuflhard, F. Bornemann, Numerische Mathematik II. Integration gewöhnlicher DGlen.
De Gruyter Lehrbuch: Berlin, New York, 1994.