Viele Phänomene des täglichen Lebens können durch Differentialgleichungen beschrieben werden. Da die meisten dieser Differentialgleichungen so komplex sind, dass keine analytische Lösungsformel bekannt ist, ist die Approximation der Lösung durch ein numerisches Verfahren oft die einzige Möglichkeit. In dieser Vorlesung beschäftigen wir uns überwiegend mit sogenannten gewöhnlichen Differentialgleichungen. Wir werden eine ganze Reihe von Verfahren kennenlernen, die auf unterschiedlichen Ideen beruhen, und die sich hinsichtlich ihrer Effizienz, Genauigkeit und Stabilität teilweise deutlich unterscheiden. Im zweiten (kürzeren) Teil der Vorlesung beschäftigen wir uns dann mit der Numerik von partiellen Differentialgleichungen. Ziel dieses Teils ist es, ein Gefühl für die charakteristischen Eigenschaften von elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen zu vermitteln, Grundlagen ihrer numerischen Behandlung anhand von Finite-Differenzen-Verfahren zu erläutern und einen Vorgeschmack auf weiterführende Vorlesungen zu geben.

Eine kurze Literaturliste finden Sie hier.

Abschlussklausur

Die Klausur findet am 15.3.2012 um 8:00 Uhr im Hörsaal am Fasanengarten statt. Wichtige Hinweise zum Ablauf der Klausur und insbesondere zu den zugelassenen Hilfsmitteln finden Sie hier.

Die Übungsscheine (für Studierende in den Diplom- und Lehramtstudiengängen) sind ausgestellt und können bei Frau Becker (Zimmer 4C-06 im Allianz-Gebäude) abgeholt werden. Die Noten der Bachelor- und Master-Studierenden sind inzwischen in QISPOS verbucht.

Weiterführende Lehrveranstaltungen im Sommersemester 2012

Die Vorlesung "Einführung in das Wissenschaftliche Rechnen" knüpft inhaltlich an die aktuelle Vorlesung an. Im Mittelpunkt dieser Vorlesung steht die mathematische Modellierung von konkreten Anwendungsproblemen, die Lösung von partiellen Differentialgleichungen mit der Methode der Finiten Elemente und die Implementierung der entsprechenden Verfahren.

Das ursprünglich geplante und in der Vorlesung angekündigte Seminar zum Thema Zeitintegration findet nicht statt.

Evaluation

Die Ergebnisse der Vorlesungsevaluation finden Sie hier.

Inhalt

Teil I: Numerische Verfahren für gewöhnliche Differentialgleichngen

+ Modellierung durch Differentialgleichungen
+ Analysis von Differentialgleichungen und Anfangswertaufgaben
+ Explizite und implizite Verfahren, Stabilität
+ Runge-Kutta-Verfahren
+ Ordnung, Konvergenz und Fehlerabschätzungen
+ Adaptive Schrittweitensteuerung
+ Extrapolationsverfahren
+ Mehrschrittverfahren

Teil II: Numerische Verfahren für partielle Differentialgleichngen

+ Eigenschaften von elliptischen, parabolischen und hyperbolischen Differentialgleichungen
+ Rolle der Randbedingungen
+ Finite-Differenzen-Verfahren
+ Stabilität, Konvergenz, Fehlerabschätzungen

Folgende Module sollten bereits belegt worden sein (Empfehlung)

Analysis 1+2, Lineare Algebra 1+2, Numerische Mathematik 1+2
Programmierkenntnisse werden vorausgesetzt.

Vorlesungsverwaltung und Mailingliste

Sie können sich in der Vorlesungsverwaltung zur Teilnahme an dem Übungsbetrieb eintragen. Dabei werden Sie auch sofort in die Mailingliste eingetragen, über die Sie Fragen von allgemeinem Interesse stellen können und Organisatorisches angekündigt wird.

Übungsblätter

Die Bearbeitung der Übungsaufgaben ist rein freiwillig, wird aber dringend empfohlen, da sich manche der Aufgaben, die in der Klausur gestellt werden, stark an den Übungsaufgaben orientieren werden. Die Lösungen der Übungsaufgaben werden in der Zentralübung (Dienstag, 15:45-17:15, Neuer Hörsaal) vorgestellt. Im Tutorium (Donnerstag, 15:45-17:15, Raum 229.4 im Geb. 30.22) können Sie sich bei der Bearbeitung der Übungsaufgaben helfen lassen. Eine Abgabe bzw. Korrektur der bearbeiteten Aufgaben ist nicht nötig bzw. möglich.

• 1. Übungsblatt
• 2. Übungsblatt
• 3. Übungsblatt
• 4. Übungsblatt
• 5. Übungsblatt
• 6. Übungsblatt
• 7. Übungsblatt
• 8. Übungsblatt
• 9. Übungsblatt
• 10. Übungsblatt
• 11. Übungsblatt
• 12. Übungsblatt
• 13. Übungsblatt
• 14. Übungsblatt

Klausur

Die Klausur findet am 15.3.2012 um 8:00 Uhr im Hörsaal am Fasanengarten statt. Wichtige Hinweise zum Ablauf der Klausur und insbesondere zu den zugelassenen Hilfsmitteln finden Sie hier.

Übungsschein

Die Studierenden der Diplom- und Lehramtsstudiengänge (Studium nach dem alten System) haben die Möglichkeit, einen Übungsschein zu erwerben. Qualifikation: Regelmäßige Teilnahme am Übungsbetrieb und bestandene Abschlussklausur.

Studienbegleitende Prüfung

Zusätzlich haben die Studierenden der Diplom- und Lehramtsstudiengänge die Möglichkeit, eine studienbegleitende Prüfung (30 min, mündlich) abzulegen. Die studienbegleitenden Prüfungen werden am Donnerstag, 12.4.2012 stattfinden. Wenn Sie eine solche Prüfung ablegen möchten, melden Sie sich bitte per E-Mail an jahnke@kit.edu an.

Achtung!

Die aktuelle Vorlesung "Numerische Methoden für Differentialgleichungen" entspricht größtenteils der alten Vorlesung "Numerik II" (Wieners, Wintersemester 2009/10) bzw. "Numerik II/III" (Hochbruck, Kap. 8-11, Wintersemester 2010/11 und Sommersemester 2011). Es ist daher nicht möglich, sowohl die aktuelle Vorlesung als auch die entsprechende Vorlesung aus dem alten Numerik-Zyklus in die Prüfung einzubringen.
Einige Teile der Vorlesung überschneiden sich mit der Vorlesung "Numerische Methoden in der Finanzmathematik" (T. Jahnke, Wintersemester 2010/11). Diese Überschneidung ist jedoch so gering, dass sie für die Anrechnung der aktuellen Vorlesung kein Problem darstellt.