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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen
Proseminar Fourier

Fourier-Analysis (Sommersemester 2009)

  • Dozent*in: PD Dr. Nicolas Neuß
  • Veranstaltungen: Proseminar (1715)
  • Semesterwochenstunden: 2
  • Hörerkreis: Mathematik (4. Semester)

Vorbesprechung: Mittwoch, 4.02.2009, 13:30 Uhr, S11 (20.30)

Termine
Proseminar: Blockveranstaltung Zeit: 16/17.4.2009 Ort: noch nicht festgelegt

Mittels der Fourier-Transformation ordnen wir einer Funktion f:\mathbb{R}^d\to\mathbb{R} eine Funktion \hat{f}:\mathbb{R}^d\to\mathbb{C} zu mittels

$\hat{f}(\xi)=\int_{\mathbb{R}^d} f(x)e^{-i\xi\cdot x} dx.$

Mathematische Fragen sind etwa für welche Funktionen diese Operation definiert ist und welche qualitativen Eigenschaften \hat{f} in Abhängigkeit von f hat.

Anwendungen hat die Fourier-Transformation sowohl in der theoretischen Analysis (Existenz von Lösungen partieller Differentialgleichungen), als auch in der Praxis (numerische Lösung partieller Differentialgleichungen, Datenkompression, Signalanalyse).

Die Vorlagen sind meist in englischer Sprache.

Voraussetzungen

Analysis 1,2,3.

Literaturhinweise

  • Vretblad, A.: Fourier analysis and its applications. New York: Springer, 2006.
  • Bachmann, G., Narici, L. and Beckenstein, E.: Fourier and Wavelet Analysis. New York: Springer, 2000.
  • Rudin, W.: Functional analysis. New York: McGraw-Hill, 1973.
  • Strauss, W. A.: Partielle Differentialgleichungen. Braunschweig/Wiesbaden: Vieweg, 1992.