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Numerische Methoden für Differentialgleichungen und mathematische Modellierung (Sommersemester 2019)

Dieses Seminar richtet sich an Studierende (Bachelor und Master) ab dem 6. Fachsemester, die die Vorlesung "Numerische Methoden für Differentialgleichungen" besucht haben.

Viele Vorgänge aus Natur, Technik und Wirtschaft lassen sich durch Differentialgleichungen beschreiben. Die mathematischen Modelle, welche diese nutzen, können dabei meist nur phenomenologischer Natur sein. D.h. Vorgänge aus der Realität können nachgeahmt werden, deren Modellierung folgt aber nicht zwangsweise bspw. Gesetzen der Physik. Dies führt insbesondere dazu, dass mehrere Modelle existieren um dieselben physiologischen Abläufe zu beschreiben.

Wir werden numerische Lösungsverfahren für gewöhnliche sowie partielle Differentialgleichungen aus den Anwendungsgebieten Chemie, Mechanik und Medizintechnik untersuchen. Neben der Simulation soll dabei insbesondere das tiefere Verständnis der zugrundeliegenden Modelle im Fokus stehen.

Termine
Seminar: Freitag 9:45-11:15 SR 3.069 Beginn: 10.5.2019
Lehrende
Seminarleitung Prof. Dr. Christian Wieners
Sprechstunde: Mittwoch 09:30 - 10:30 Uhr
Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: christian.wieners@kit.edu
Seminarleitung M.Sc. Jonathan Fröhlich
Sprechstunde: Jederzeit nach Vereinbarung
Zimmer 3.046 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: jonathan.froehlich@kit.edu

In der Vorbesprechung wird eine Liste mit möglichen Seminarthemen vorgestellt. Ziel jedes Themas ist es, ein durch Differentialgleichungen beschriebenes Modell vorzustellen, dessen numerische Behandlung aufzuzeigen sowie (falls möglich) ein kleines Beispielprogramm zu erstellen (z.B. in MATLAB oder Python) und die Ergebnisse zu präsentieren.

Mögliche Vortragsthemen werden sein:
- Wellenausbreitung in Festkörpern
- Retardierte Differentialgleichungen
- Das Mono- und Bidomain-Modell zur Ausbreitung des elektrischen Potentials auf der Herzoberfläche
- Das Hodgkin-Huxley-Modell zur Simulation elektrisch aktivierter Herzmuskelzellen
- Chemische Sarkomermodelle zur Simulation kontrahierender Muskelfasern
- Windkesselmodelle zur Berechnung des erzeugten Blutdrucks bei der Herzkontraktion


Literaturhinweise

[1] G. Holzapfel, E. Kuhl (2013): Computer Models in Biomechanics
[2] J. Sundnes, G. Lines, X. Cai, B. Nielsen, K. Mardal, A. Tveito (2006): Computing the Electrical Activity in the Heart
[3] P. Franzone, L. Pavarino, S. Scacchi (2014): Mathematical Cardiac Electrophysiology
[4] J. Murray (2002): Mathematical Biology
[5] B. Balachandran, T. Kalmár-Nagy, D. Gilsinn (2009): Delay Differential Equations