Seminar (Zeitintegration) (Sommersemester 2010)
- Dozent*in: Prof. Dr. Tobias Jahnke
- Veranstaltungen: Seminar (1751)
- Semesterwochenstunden: 2
- Hörerkreis: Mathematik
Vorbesprechung und Anmeldung: Mittwoch, den 10.2.2010, um 13:00 Uhr im Raum 1C-03 (Allianz-Gebäude).
Informationen zu Inhalt, Themen, Literatur, Scheinkriterien sowie Hinweise zur Vorbereitung erhalten Sie hier.
| Termine | ||
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| Seminar: | Dienstag 14:00-15:30 | SR 1 |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Prof. Dr. Tobias Jahnke | |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer 3.042 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tobias.jahnke@kit.edu | ||
Thema des Seminars sind numerische Verfahren zur Lösung von gewöhnlichen Di erentialgleichungen. Berühmte Beispiele für solche Verfahren sind die klassischen Runge-Kutta-Verfahren und die linearen Mehrschrittverfahren, die in der Vorlesung NumerischeMathematik II behandelt werden. Darüber hinaus existieren jedoch viele weitere Klassen von Verfahren, die auf anderen Ideen beruhen und in bestimmten Situationen deutlich eff ektiver als die herkömmlichen Verfahren sind. Solche Verfahren (General Linear Methods, Magnus-Verfahren, Exponentielle Integratoren, partitionierte Runge-Kutta-Verfahren, Kompositionsverfahren, Splittingverfahren) werden in diesem Seminar vorgestellt. Zuvor werden wir Sie im Rahmen einer kurzen Wiederholung an die wichtigsten Resultate über Runge-Kutta-Verfahren und Mehrschrittverfahren erinnern sowie einige Gebiete beleuchten, die in der Vorlesung Numerische Mathematik II typischerweise nicht behandelt werden (Ordnungssterne, B-Reihen).
Literaturhinweise
(1) S. Blanes, F. Casas, J. Oteo, and J. Ros. The Magnus expansion and some of its applications. Physics Reports, 470:151-238, 2009.
(2) J. C. Butcher. Numerical methods for ordinary di fferential equations. 2nd revised ed. Hoboken, NJ: John Wiley & Sons., 2008.
(3) P. Deuflhard and F. Bornemann. Numerische Mathematik. 2: Gewöhnliche Diff erentialgleichungen. de Gruyter Lehrbuch, Berlin: de Gruyter. 2nd edition, 2002.
(4) E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner. Geometric numerical integration illustrated by the Störmer-Verlet method. Acta Numerica, 12:399-450, 2003.
(5) E. Hairer, C. Lubich, and G. Wanner. Geometric numerical integration. Structure-preserving algorithms for ordinary diff erential equations. Number 31 in Springer Series in Computational Mathematics. Springer, 2nd edition, 2006.
(6) E. Hairer, S. P. N örsett, and G. Wanner. Solving ordinary di fferential equations. I: Nonsti ff problems. 2. rev. ed. Springer Series in Computational Mathematics. 8. Berlin: Springer-Verlag., 1993.
(7) E. Hairer and G. Wanner. Solving ordinary di erential equations. II: Sti ff and diff erential-algebraic problems. Number 14 in Springer Series in Computational Mathematics. Springer, Berlin, 2nd rev. ed. edition, 1996.
(8) M. Hochbruck and A. Ostermann. Exponential integrators. Acta Numerica, ???:???, 2010.
Die Artikel (1), (4), (8) erhalten Sie von mir. Die Bücher werden im Seminarapparat bereitgestellt.