Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen (Sommersemester 2017)
- Dozent*in: Dr. Daniel Weiß
- Veranstaltungen: Seminar (0179200)
- Semesterwochenstunden: 2
Eine Vorbesprechung findet am 09.02.2017 um 13:15 Uhr im Besprechungsraum 3.072 (Gebäude 20.30) statt.
| Termine | ||
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| Seminar: | Mittwoch 9:45-11:15 | SR -1.017 (UG von 20.30 ) |
| Lehrende | ||
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| Seminarleitung | Dr. Daniel Weiß | |
| Sprechstunde: donnerstags um 15:00 Uhr | ||
| Zimmer 3.043 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: daniel.weiss@kit.edu | Seminarleitung | Dr. Lydia Wagner |
| Sprechstunde: | ||
| Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: lydia.wagner@kit.edu | ||
Wir werden uns im Seminar hauptsächlich mit der Numerik von Randwertproblemen (RWP) gewöhnlicher Differentialgleichungen beschäftigen. Neben einigen theoretischen Aussagen zur Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen, der Kondition des Problems und Darstellung von Lösungen durch die Greensche Funktion werden insbesondere numerische Verfahren für solche RWP betrachtet. Dabei bauen viele dieser Verfahren auf Ideen der Numerik von Anfangswertproblemen gewöhnlicher Differentialgleichungen auf.
Mit Randwertproblemen lassen sich statische Zusammenhänge, wie sie unter anderem in der Elastomechanik auftreten, modellieren. Periodische Lösungen in kontinuierlichen dynamischen Systemen können durch RWP mit freiem Rand beschrieben werden. RWP treten zudem bei Problemen der optimalen Steuerung und der Variationsrechnung auf. Des Weiteren sind RWP als stationäre Lösungen von partiellen Differentialgleichungen wie z.B. im Projekt B3 des Sonderforschungsbereichs CRC 1173 Wave phenomena unserer Fakultät, bei welchem die Signalübertragung in Glasfaserkabeln durch Frequenzkämme modelliert wird, von großem Interesse.
Grundlage für die Vorträge des Seminars bilden die entsprechenden Kapitel der Bücher
- P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Walter de Gruyter (2002).
- M. Herrmann: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Anfangs- und Randwertprobleme, Oldenbourg Wissenschaftsverlag (2004).
- P. Deuflhard, F. Bornemann: Numerische Mathematik II, Gewöhnliche Differentialgleichungen, Walter de Gruyter (2002).
- E. J. Doedel: Lecture Notes on Numerical Analysis of Nonlinear Equations, In: Numerical Continuation Methods for Dynamical Systems, Hrsg. B. Krauskopf, H. M. Osinga, J. Gal
n-Vioque, Springer (2007).
- M. Hanke-Bourgeois: Grundlagen der Numerischen Mathematik und des Wissenschaftlichen Rechnens, Vieweg+Teubner (
).
- M. Herrmann: Numerik gewöhnlicher Differentialgleichungen, Anfangs- und Randwertprobleme, Oldenbourg Wissenschaftsverlag (2004).
- Quarteroni, A.; Sacco, R.; Saleri, F.: Numerische Mathematik 2, Springer (2002).
- J. Stoer, R. Bulirsch: Numerische Mathematik 2, Springer (
).
Das Seminar richtet sich an Studierende ab dem 5. Fachsemester im Bachelor- und Lehramtsstudium. Die Vorlesung Numerische Methoden von Differentialgleichungen bildet eine hervorragende Grundlage für viele der Themen des Seminars.
Bisher vergebene Themen:
- Störungstheorie linearer RWP
- Differenzenverfahren für singulär gestörte RWP
- Einfaches Schießverfahren für RWP
- Mehrzielverfahren für RWP
- Mehrzielverfahren an einem Beispiel aus der Raumfahrt
- Kollokationsverfahren für RWP
- Parameteridentifizierung in Differentialgleichungen