Hinweis

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Eine erste Version des Skripts ist hier erhältlich. Dies ist eine noch ungesehene, unkorrigierte und unvollständige Fassung vom 22. Juli!

Inhalt

Inhalt der Vorlesung ist eine Einführung in die Modellbildung und die Konstruktion von Diskretisierungs- und Lösungsverfahren. Als grundlegendes Beispiel werden wir einfache Strömungen und den Transport von gelösten Stoffen in Strömungen betrachten. Diese Modellklasse führt auf Diffusions-Konvektions-Advektions-Gleichungen. Dabei können alle Typen (elliptisch, parabolisch, hyperbolisch) von partiellen Differentialgleichungen auftreten.

In einzelnen Kapiteln werden viele Aspekte des wissenschaftlichen Rechnens vorgestellt:

Gittergenerierung
Finite Elemente und Finite Volumen-Diskretisierungen
effiziente Lösungsverfahren
numerische Berechnung von Stabilitätskonstanten
heterogene Materialien
nichtlineare Reaktionen
Parameteridentifikation
Modellreduktion
unsichere Daten
optimale Kontrolle
robuste Methoden für dominante Konvektion

Zu jedem Kapitel werden im Praktikum Programme vorgestellt, mit denen die Methoden getestet werden können, und die erweitert werden können, um zusätzliche Aufgabenstellungen zu bearbeiten.

In dieser Vorlesung stehen die Modelle und die Methoden im Vordergrund; eine detaillierte numerische Analyse der Verfahren ist Inhalt der Vorlesung Finite Elemente im Masterstudium.

In der ersten Vorlesung am Montag, den 14. April, werden alle Kapitel kurz vorgestellt.
Jedes Kapitel eignet sich als Thema für eine Bachelor-Arbeit, in der dieses Kapitel und das zugeordnete Praktikumsbeispiel erweitert und durch geeignete Literatur ergänzt wird.

Folien
Folie 1 - Potentialströmungen
Folie 2 - Lineare und bilineare Finite Elemente in 2D
Folie 3 - Lösung dünn besetzter Gleichungssysteme
Folie 4 - Gemischte Finite Elemente
Folie 5 - Finite Volumen für die lineare Transportgleichung
Folie 6 - Adaptivität
Folie 7 - Die Konvektions-Diffusions-Reaktionsgleichung

Übungsblätter
Blatt 1 vom 16. April
Blatt 2 vom 22. April
Blatt 3 vom 30. April
Blatt 4/5 vom 07. Mai
Blatt 6 vom 21. Mai
Blatt 7 vom 28. Mai
Blatt 8 vom 04. Juni
Blatt 9 vom 11. Juni
Blatt 10 vom 18. Juni

Pacman (zirkulierender ausgeschnittener Kreisel)

Blatt 11 vom 25. Juni
Blatt 12 vom 02. Juli
Blatt 13 vom 09. Juli

Das Praktikum findet jeden Mittwoch, 15.45-17.15 Uhr und Donnerstag, 9.45-11.15 im Rechnerraum K1 statt. Falls der Donnerstag ein Feiertag sein sollte, wird dieser Termin auf den darauffolgenden Montag, 9.45-11.15 Uhr verschoben. Dies betrifft die Termine

01. Mai --> 05. Mai

29. Mai --> 02. Juni

19. Juni --> 23. Juni

Literatur

Knabner/Angermann: Numerik partieller Differentialgleichungen. Springer
Braess: Finite Elemente, Springer
Ciarlet: The finite element method for elliptic problems, North-Holland

Termine
Vorlesung:	Montag 11:30-13:00	1C-04
	Dienstag 11:30-13:00	1C-04
Praktikum:	Mittwoch 15:45-17:15	Seminarraum K1
	Donnerstag 9:45-11:15	Seminarraum K1
	Montag 9:45-11:15	Seminarraum K1 (Ausweichtermin)

Lehrende
Dozent, Praktikumsleitung	Prof. Dr. Christian Wieners
	Sprechstunde: Dienstag 09:30 - 10:30 Uhr
	Zimmer 3.041 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: christian.wieners@kit.edu
Praktikumsleitung	Dr. Daniel Maurer
	Sprechstunde:
	Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: daniel.maurer@kit.edu
Praktikumsleitung	Dr. Ramin Shirazi-Nejad
	Sprechstunde: nach Vereinbarung
	Zimmer 3.045 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: ramin.shirazi-nejad@kit.edu