Forschungsgebiet

Ich arbeite auf dem Forschungsgebiet Wissenschaftliches Rechnen und Numerische Simulation mit den Schwerpunkten

Finite Elemente Anwendungen in der nichtlinearen Festkörpermechanik
Mehrgitterverfahren
Paralleles Rechnen

$cover.png$

Elasto-plastische Deformation eines Schneckengetriebes

(parallele Finite Elemente Simulation mit Mehrgitterlöser)

Forschungkonzept

Im Wissenschaftlichen Rechnen steht die Entwicklung neuer numerischer Methoden und die effiziente Umsetzung auf realistische Anwendungen im Vordergrund. In diesem Sinne wird die klassische Numerik (Entwicklung und Analyse numerischer Verfahren) durch eine praktische Ausrichtung erweitert.
Daher werde ich am Institut für Praktische Mathematik ein Numerisches Labor eröffnen, in dem systematisch das Numerische Experiment eingesetzt wird. Die Arbeit des Labors umfasst die folgenden Schwerpunkte:

Entwicklung und Untersuchung der Eigenschaften von neuen numerischen Methoden

Es ist das Ziel, die Lücke zwischen dem beweisbaren Konvergenz- und Approximationsverhalten und den im Experiment beobachteten Eigenschaften zu schließen.

Entwicklung und Untersuchung der Eigenschaften von neuen mathematischenModellen

Dem Analytiker soll ein Instrument geschaffen werden, mit dem er möglichst schnell verschiedene Modellvarianten testen kann, um so unter mathematisch konsistenten Modellen die physikalisch sinnvollen Modelle zu identifizieren.

Beratung von Anwendern beim Einsatz effizienter Numerischer Methoden

Dem Anwender soll ein Instrument geschaffen werden, mit dem er möglichst schnell verschiedene Methoden im Hinblick auf sein Problem testen kann.

Realisation großer Simulationen

In der Regel ist der Anwender in der Lage, kleine Probleme durch eigene Programme oder mit Standardsoftware zu lösen. Die übertragung auf größere, längere und genauere Simulationen erfordert aber spezielle Kenntnisse und Erfahrungen. Sie werden in Zusammenarbeit mit dem Anwender realisiert.

Die entscheidende Voraussetzung für eine erfolgreiche Laborarbeit bilden das Personal und die Ressourcen, die hier die gesamte Kette vom Desktop-Rechner und einem parallelen Entwicklungsrechner bis zum Zugang zu Hoch- und Höchstleistungsrechnern umfasst.

Die Arbeit des Numerischen Labors wird sich auf schnelle Lösungsverfahren und Finite-Elemente-Anwendungen konzentrieren. Daher ist es erforderlich, in Zusammenarbeit mit Kollegen aus der Numerischen Analysis die theoretischen Grundlagen dieser Verfahren zu erforschen:

Nichtlineare Approximation

Für eine möglichst große Klasse von Diskretisierungen soll gezeigt werden, dass - auch ohne volle Regularität - aus einer unendlichen Familien von diskreten Räumen eine Folge (nicht uniformer) Teilräume mit optimaler Approximation bestimmt werden kann.

Adaptive Verfahren

Es sollen Algorithmen entwickelt werden, die (für eine möglichst große Klasse von Diskretisierungen) eine optimale adaptive Approximation mit optimalem Aufwand berechnen.

Optimale Löser

Es sollen adaptive Lösungsmethoden entwickelt werden, für die (für eine möglichst große Klasse von Diskretisierungen) eine optimale Konvergenzordnung garantiert werden kann.

Alle drei Aufgaben wurden für Spezialfälle gelöst, aber die Übertragung auf anwendungsrelevante Diskretisierungen erfordert noch große gemeinsame Anstrengungen.