Charakterisierung partieller Differentialgleichungen

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein.

Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.

	elliptisch	parabolisch	hyperbolisch
a) $\displaystyle-\frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2}+u(x)-2\frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2}=0$
b) $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x_1\partial x_2}+u=1$
c) $\displaystyle\frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2}+2u-2\frac{\partial^2 u}{\partial x_1 \partial x_2}=0$
d) $\displaystyle\exp(x_1)\frac{\partial^2 u}{\partial x_1^2}+\frac{\partial^2 u}{\partial x_2^2}-4u=0$

	linear	quasilinear, aber nicht linear	nicht linear und nicht quasilinear
a) $\displaystyle2\sin\left(\frac{\partial u}{\partial x_1}\right)+x_2^2\frac{\partial u}{\partial x_2}-\sin(x_1)=0$
b) $\displaystyle2\frac{\partial u}{\partial x_1}+u\frac{\partial u}{\partial x_2}-u=0$
c) $\displaystyle x_1^2\frac{\partial u}{\partial x_1}+2x_1\frac{\partial u}{\partial x_2}-\cos(x_1)=0$
d) $\displaystyle \sin(x_2)\frac{\partial u}{\partial x_1}-\frac{\partial u}{\partial x_2}+x_1=0$
e) $\displaystyle -2x_2\frac{\partial u}{\partial x_1}+\exp(u)\frac{\partial u}{\partial x_2}+x_1=0$