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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik

Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme

Höhere Mathematik III

Höhere Mathematik III

Höhere Mathematik III für biw/ciw/vt/mach/mage (Wintersemester 2007/08)

Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
Veranstaltungen: Vorlesung (1314), Übung (1315)
Semesterwochenstunden: 4+2
Hörerkreis: biw, ciw, mach, mage, vt (3. Semester)

Die Vorlesung ist eine Pflichtvorlesung im Vordiplom für die Studierenden der Fakultäten für Maschinenbau und Chemieingenieurwesen.

Achtung: Am Mittwoch, den 13. Februar, findet morgens um 8 Uhr wie gewohnt die Übung im HasaF statt. Um 17.30 Uhr findet am selben Mittwoch, den 13. Februar, im HasaF Vorlesung statt eines Saaltutoriums statt. Das wird dann auch die letzte Vorlesung sein: Donnerstag und Freitag in der letzten Vorlesungswoche findet keine Vorlesung mehr statt.

Termine
Vorlesung:	Donnerstag 15:45-17:15	Fasanengarten-Hörsaal	Beginn: 25.10.2007
	Freitag 9:45-11:15	Forum-Hörsaal AudiMax
Übung:	Mittwoch 8:00-9:30	Fasanengarten-Hörsaal	Beginn: 31.10.2007

Lehrende
Dozent	Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
	Sprechstunde: nach Vereinbarung
	Zimmer 0.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email: Andreas.Kirsch@kit.edu
Übungsleiter	Dr. Armin Lechleiter
	Sprechstunde:
	Zimmer Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
	Email:

Inhalt

Die Themen in diesem Semester sind:

Differentialrechnung im $\mathbb{R}^n$
Das Gebietsintegral
Vektoranalysis
Partielle Differentialgleichungen
Einfuehrung in die Stochastik

Zur Vorlesung HM3 wird in diesem Wintersemester erstmals ein Saaltutorium angeboten, welches Mittwochs von 17.30 bis 19.00 Uhr im Hörsaal am Fasanengarten stattfinden wird. Im Saaltutorium sollen Aufgaben des aktuellen Übungsblattes in Gruppen bearbeitet werden. Studenten höherer Semester und Mitarbeiter des Lehrstuhls stehen zur Verfügung um zu helfen und Fragen zu beantworten.

Eine Sammlung von Arbeitsblättern zu den Vorlesungen Höhere Mathematik I, II und III finden Sie unter Maple-Worksheets (F. Hettlich). Sehen Sie auch eine Liste häufig gestellter Fragen zur Höheren Mathematik aus den Sprechstunden.

Übungsblätter und Materialien

Übungsblatt	Lösungen	Ausgabe	Abgabetermin	Themen	Material zum Saaltutorium
1.Blatt	Lösung	26.10.2007	5.11.2007	mehrdimensionale Differentialrechnung	1.Saaltutorium
2.Blatt	Lösung	2.11.2007	12.11.2007	mehrdimensionale Differentialrechnung, exakte Differentialgleichungen
3.Blatt	Lösung	9.11.2007	19.11.2007	exakte Differentialgleichungen, implizite Gleichungen, Minima und Maxima	3.Saaltutorium
4.Blatt	Lösung	16.11.2007	26.11.2007	exakte Differentialgleichungen, implizite Gleichungen, Minima und Maxima	4.Saaltutorium
5.Blatt	Lösung	23.11.2007	3.12.2007	Lagrange-Multiplikator, Banachscher Fixpunktsatz
6.Blatt	Lösung	30.11.2007	10.12.2007	Lagrange-Multiplikator, Integration
7.Blatt	Lösung	7.12.2007	17.12.2007	Integration, Kurven und Flächen
8.Blatt	Lösung	14.12.2007	7.1.2008	Integration, Gausscher Satz	8.Saaltutorium
9.Blatt	Lösung	21.12.2007	14.1.2008	Gausscher Satz, Rotation	9.Saaltutorium
10.Blatt	Lösung	11.1.2008	21.1.2008	Satz von Stokes
11.Blatt	Lösung	18.1.2008	28.1.2008	Partielle Differentialgleichungen
12.Blatt	Lösung	25.1.2008	04.02.2008	Partielle Differentialgleichungen, Kombinatorik
13.Blatt	Lösung	1.2.2008	keine Abgabe	Stochastik

Hinweise zu den Übungen

Bitte beachten Sie auch die Liste mit häufig gestellten Fragen aus den Sprechstunden und Saaltutorien.

Nachtrag zur Übung am 31.10.07.

Nachtrag zur Übung am 7.11.07.

Auf dem 5.Übungsblatt fehlt in Aufgabe 24(a) ein Summenzeichen. Sie können oben auf dieser Seite eine berichtigte Version herunterladen.

Nachtrag zur Übung am 12.12.07.

Auf dem 8. Blatt waren zwei Tippfehler. In A36(b) fehlt in allen Integralen ein $\cdot$ vor dem $ds$ (alle Integrale sind tangential orientiert). In A37 ist die Parametrisierung $Y(\phi, \theta) =((a+R \cos(\phi))\cos(\theta), \, (a+R \cos(\phi))\sin(\theta) , \, R \sin(\theta))$ und nicht $Y(\phi, \theta) =((a+R \cos(\phi))\cos(\theta), \, (a+R \cos(\phi))\cos(\theta) , \, R \sin(\theta))$ .

Nachtrag zur Übung am 19.12.07: Der Flächeninhalt des Einheitskreises ist natürlich $\pi$ und nicht $2\pi$ , wie fälschlicherweise an der Tafel stand. Außerdem ist beim wegunabhängigen Arbeits-Integral ein Fehler passiert: Die Formel $\int_C f(x) \cdot ds = F(x(1)) - F(x(0))$ ist ok, allerdings ist natürlich $x(1)$ der Endpunkt der Kurve und $x(0)$ der Anfangspunkt (und nicht anderstrum, wie das an der Tafel stand).

Nachtrag zur Übung am 16.1.08: Die ganze Lösung zur letzte Aufgabe, die wir nur halb gerechnet haben, finden Sie hier. In dem pdf-Dokument werden auch zwei Vorzeichenfehler, die im zweitletzten Schritt an der Tafel waren, korrigiert.

Auf Ihren Wunsch hin gibt es hier die vierte Aufgabe der Übung am 23.01.2008 als pdf.

Hier sind die Folien zur letzten Übung. Achtung: In der letzten Übung stand Folgendes falsch rum an der Tafel: wenn man beim Satz über implizite Funktionen nach $y = \phi(x)$ auflösen will, muss man $\frac{\partial f}{\partial y}$ prüfen. Wenn man nach $x = \phi(y)$ auflösen will, muss man $\frac{\partial f}{\partial x}$ prüfen.

Prüfung

Der Stoff der Vorlesung wird in einer Klausur von 2h 30min Länge geprüft. 5 Aufgaben sind zu bearbeiten. Diese Klausur wird in jedem Semester angeboten. Studierende der Fachrichtung Maschinenbau benötigen zur Teilnahme ein Übungstestat.

Dieses Testat erhalten Sie, wenn Sie im Laufe des Semesters die Uebungsaufgaben hinreichend bearbeiten. Insgesamt sind 160 Punkte erforderlich, wobei jede Aufgabe mit maximal 10 Punkten gewertet wird. Ausserdem sind mindestens 8 Uebungsblaetter mit jeweils mindestens 5 Punkten abzugeben.

Für Studierende der Fachrichtungen Chemieingenieurwesen, Verfahrenstechnik, Bioingenieurwesen ist keine Zulassungsvoraussetzung zur Klausur erforderlich. Alle anderen Teilnehmer erkundigen sich bitte bei Ihren Fakultaeten ueber Zulassungsvoraussetzungen. Regelmäßige Bearbeitung der Aufgaben wird aber dennoch nachdrücklich empfohlen.

Folgende Hilfsmittel sind erlaubt:

Das gedruckte HM-Skript mit handschriftlichen Notizen (keine Einklebungen),
eine gedruckte Formelsammlung (gebunden),
und ein weiteres mathematisches Werk.

Nicht erlaubt sind u.a. elektronische Hilfsmittel (Taschenrechner, etc.) und Klausursammlungen u.ä., oder andere lose oder eingeklebte Zettel.