Integralgleichungen (Sommersemester 2014)
- Dozent*in: PD Dr. Tilo Arens
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156900), Übung (0157000)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik (4.-10. Semester)
Es werden lineare Integralgleichungen, vornehmlich der 2. Art, mit stetigen oder schwach singulären Kernfunktionen betrachtet. Ziel ist es, Aussagen zu Existenz- und Eindeutigkeit von Lösungen zu treffen und die Spektraleigenschaften der zugrunde liegenden Operatoren herzuleiten.
Die Vorlesung eignet sich gut als Ergänzung zur Funktionalanalysis. Vorausgesetzt werden aber nur Kenntnisse im Umfang der Basis- und Grundmodule des Bachelors, sämtliche funktionalanalytischen Grundlagen werden in der Vorlesung selbst erarbeitet.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 14:00-15:30 | 1C-04 |
| Dienstag 14:00-15:30 | 1C-04 | |
| Übung: | Freitag 11:30-13:00 | Z 2 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | PD Dr. Tilo Arens | |
| Sprechstunde: Mittwoch 11:00-12:00 Uhr | ||
| Zimmer 1.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tilo.arens@kit.edu | Übungsleiter | M.Sc. Oleksandr Bondarenko |
| Sprechstunde: Dienstags von 15 bis 16 Uhr oder nach Absprache | ||
| Zimmer 1.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: bondarenko@kit.edu | ||
Zum Inhalt der Vorlesung
Neben Differentialgleichungen sind Integralgleichungen wichtige mathematische Modelle in Anwendungen etwa aus der Physik, der Technik oder der Medizin. Formulierungen von Randwertproblemen durch Integralgleichungen sind häufig sowohl von theoretischem Interesse (Existenz und Regularität von Lösungen) als auch eine Möglichkeit, zu effizienten numerischen Loesungsverfahren zu kommen. Die Vorlesung und die Uebungen werden eine Einfuehrung in die funktionalanalytische Behandlung linearer Integralgleichungen geben. Dabei werden grundlegende Typen wie die Volteraschen Integralgleichungen, die Fredholmschen Integralgeichungen und Faltungsgleichungen diskutiert.
Konkrete Themen der Vorlesung sind:
- Normierte Räume und beschränkte lineare Operatoren
- Volterra'sche Integralgleichungen der 2. Art
- Kompakte lineare Operatoren
- Riesztheorie
- Fredholmtheorie
- Fredholm'sche Integralgleichungen der 2. Art
- Die Integralgleichungsmethode für elliptische Randwertprobleme
- Faltungsgleichungen