Die Maxwell'schen Gleichungen (Sommersemester 2017)
- Dozent*in: PD Dr. Tilo Arens
- Veranstaltungen: Vorlesung (0157000), Übung (0157010)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, Physik
Mathematische Einführung in die Maxwell'schen Gleichungen mit Schwerpunkt auf dem zeitharmonischen Fall.
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Mittwoch 8:00-9:30 | SR 3.68 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | SR 3.68 | |
| Übung: | Freitag 11:30-13:00 | SR 2.59 |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent | PD Dr. Tilo Arens | |
| Sprechstunde: Di 15:00-16:00 | ||
| Zimmer 1.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tilo.arens@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Felix Hagemann |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: felix.hagemann@kit.edu | Übungsleiter | Uwe Zeltmann |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.039 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: uwe.zeltmann@kit.edu | ||
In dieser Vorlesung geht es um eine Einführung in die Theorie der Maxwell'schen Gleichungen. Diese sind zentraler Bestandteil vieler Projekte des SFB 1173 und bilden daher die Grundlage vieler Master- und Doktorarbeiten in diesem Bereich.
In großen Teilen der Vorlesung betrachten wir die Gleichungen im einfachsten Fall eines linearen isotropen Mediums und harmonischer Zeitabhängigkeit. Es werden Randwert- und Streuprobleme besprochen und verschiedene Techniken zur Lösung dieser Probleme angesprochen. Dabei kommen sowohl theoretische (Existenz und Eindeutigkeit von Lösungen in geeigneten Funktionenräumen) als auch praktische Resultate (Verfahren zur numerischen Berechnung von Lösungen) zur Sprache.
Die Vorlesung ist wie folgt gegliedert:
- Einführung: Die Maxwell'schen Gleichungen und Materialgesetze, Rand- und Ausstrahlungsbedingungen.
- Analytische Grundlagen: Klassische Funktionenräume, Vektoranalysis, Darstellungssätze.
- Analytische Lösungen: Lösung der Maxwell'schen Gleichungen durch Separationsansätze in Kugelkoordinaten. Vektorkugelflächenfunktionen und zugehörige Lösungen des Systems.
- Variationelle Formulierungen: Formulierung der Maxwell'schen Gleichungen als Variationsproblem in
.
- Ausblick: Randintegralgleichungen: Kurzer Ausblick auf die Lösung durch Potentialansätze und Randintegralgleichungen sowie Spur- und Fortsetungsoperatoren.
Übungen
Es wird wöchentlich Übungsblätter geben, die in der Übungsstunde gemeinsam mit Betreuung durch die Übungsleiter bearbeitet werden sollen. Die Übungen sind Teil des Moduls und somit der dabei behandelte Stoff relevant für die mündlichen Prüfungen.
Prüfung
Die Prüfungen finden als mündliche Prüfungen in den Semesterferien statt. Termine können individuell vereinbart werden. Der Zeitraum für die Prüfungsanmeldung wird im Laufe des Semesters in der Vorlesung bekannt gegeben.
Literaturhinweise
- John David Jackson, Classical Electrodynamics, Wiley.
- Peter Monk, Finite Element Methods for Maxwell's Equations, Oxford Univ. Press, 2003.
- Andreas Kirsch, Frank Hettlich, The Mathematical Theory of Time-Harmonic Maxwell's Equations, Springer 2015.