Spezielle Funktionen und Anwendungen in der Potentialtheorie (Sommersemester 2015)
- Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
- Veranstaltungen: Vorlesung (0164400), Übung (0164500)
- Semesterwochenstunden: 2+2
Die Aufteilung der Lehrveranstaltung in Vorlesung und Übung wird je nach Vorlesungsstoff vorgenommen.
Achtung: Am Freitag, den 17. April fällt die Vorlesung aus. Die nächste Vorlesung findet also am Montag, den 20. April statt!
| Termine | ||
|---|---|---|
| Vorlesung: | Freitag 11:30-13:00 | SR 3.68 |
| Freitag 11:30-13:00 | Z 2 | |
| Übung: | Montag 14:00-15:30 | SR 3.68 |
| Montag 14:00-15:30 | Z 2 | |
| Lehrende | ||
|---|---|---|
| Dozent, Übungsleiter | Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch | |
| Sprechstunde: nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 0.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: Andreas.Kirsch@kit.edu | ||
Im ersten Teil der Vorlesung werden wir klassische Funktionen der mathematischen Physik einführen, insbesondere die Kugelfunktionen. Diese spielen für die Einheitssphäre die gleiche Rolle wie die trigonometrischen Polynome für den Einheitskreis. Insbesondere kann jede L2-Funktion auf der Sphäre in Kugelfunktionen entwickelt werden. Als Anwendung betrachten wir ein erstes Problem aus der Potentialtheorie. Dieses Gebiet befasst sich mit sogenannten harmonischen Funktionen, d.h. Funktionen, die der Laplacegleichung erfüllen. Wir werden die Randwertprobleme für die Laplacegleichung im Innern und Äußeren von Kugeln durch Reihenentwicklungen lösen. Danach werden wir Eigenschaften harmonischer Funktionen wie das Maximumprinzip und die Mittelwertsätze herleiten. Zuletzt werden, wenn es die Zeit zulässt, auch Randwertprobleme für die Laplace- und Possiongleichung in beliebigen beschränkten Gebieten behandelt werden.