Randelementmethoden (Sommersemester 2019)
- Dozent*in: PD Dr. Tilo Arens
- Veranstaltungen: Vorlesung (0160500), Übung (0160510)
- Semesterwochenstunden: 4+2
| Termine | ||
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| Vorlesung: | Dienstag 8:00-9:30 | SR 2.067 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | SR -1.015 (UG) | |
| Übung: | Montag 9:45-11:15 | SR -1.015 (UG) |
| Lehrende | ||
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| Dozent | PD Dr. Tilo Arens | |
| Sprechstunde: Di 15:00-16:00 | ||
| Zimmer 1.047 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: tilo.arens@kit.edu | Übungsleiter | Dr. Felix Hagemann |
| Sprechstunde: Nach Vereinbarung | ||
| Zimmer 1.049 Kollegiengebäude Mathematik (20.30) | ||
| Email: felix.hagemann@kit.edu | ||
In der Vorlesung wird es um die moderne, in der heutigen Forschung übliche Darstellung von Randintegralgleichungen und Galerkin-Verfahren zu deren Lösung gehen. Unabdingbare Voraussetzung dafür sind Sobolev-Räume auf Lipschitz-Gebieten und deren Rändern, so dass in einem ersten, eher analytischen Teil der Vorlesung dieser Aspekt ausführlich behandelt wird. Im weiten Teil der Vorlesung geht es dann um Randelemente, deren Implementierung sowie Präkonditionierung und effiziente Darstellung der resultierenden linearen Gleichungssysteme.
Inhalt
- Einführung
- Grundlagen (Distributionen, Faltungen, Fourier-Transformation, Zerlegung der Eins)
- Sobolev-Räume
- Sobolev-Räume auf Lipschitz-Gebieten und deren Rändern
- Randwertprobleme für elliptische partielle Differentialgleichungen
- Potentiale und Randoperatoren
- Randelementräume
- Das Galerkin-Randelementverfahren
- Präkonditionierung
- Matrixkompression