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Grundbegriffe der Mathematik (Sommersemester 2007)

  • Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
  • Veranstaltungen: Vorlesung (1623), Übung (1624)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
  • Hörerkreis: Diplom-Ingenieur-Pädagogik, Mathematik (1.-10. Semester)

Diese Lehrveranstaltung ist obligatorisch für alle Studierenden des Studiengangs der Diplom-Ingenieur-Pädagogik mit Wahlpflichtfach Mathematik. Sie gehört zum Grundstudium und wird in einer mündlichen Prüfung im Rahmen des Vordiploms geprüft. Empfohlen wird sie ausserdem allen Studierenden des Höheren Lehramts an Gymnasien, obwohl sie nicht in die Staatsprüfung eingebracht werden kann.

Termine
Vorlesung: Dienstag 15:45-17:15 Seminarraum 33
Donnerstag 11:30-13:00 Seminarraum 33
Übung: Freitag 11:30-13:00 Seminarraum 33

Inhaltsangabe

Diese Lehrveranstaltung setzt sich zwei Ziele. Zum einen sollen Grundbegriffe aus der Mengenlehre, über Relationen und Funktionen sowie den Zahlbereichen mathematisch exakt mit Definitionen, Sätzen und Beweisen behandelt werden. Diese Themen werden zwar in den Grundvorlesungen Lineare Algebra I, II und Analysis I, II für Studierende der Mathematik angesprochen, nicht aber (jedenfalls nicht in dieser Form) in den Vorlesungen über Höhere Mathematik für ingenieurwissenschaftliche Fächer. Auch kommen diese Themen i.A. auf Grund der knappen Zeit zu kurz.

Das zweite Ziel dieser Vorlesung dient der Vorbereitung auf die Lehrveranstaltungen des Hauptstudiums, insbesondere auf die Vorlesungen über Numerische Mathematik, Stochastik und den Vorlesungen aus dem Bereich Algebra und Geometrie.

Übungsblätter

ÜbungsblattLösungenAusgabeAbgabeterminThemen
1. Übungsblatt Lösungen zum 1. Blatt 19.4.2007 27.4.2007 Mengen, Beweistechniken
2. Übungsblatt Lösungen zum 2. Blatt 26.4.2007 4.5.2007 Funktionen, Relationen
3. Übungsblatt Lösungen zum 3. Blatt (v2) 3.5.2007 11.5.2007 Relationen
4. Übungsblatt Lösungen zum 4. Blatt (v2) 10.5.2007 18.5.2007 Gruppen, Körper
5. Übungsblatt Lösungen zum 5. Blatt 15.5.2007 25.5.2007 Körper, Vektorraum
6. Übungsblatt (v2)Lösungen zum 6. Blatt 24.5.2007 1.6.2007 Unterräume, lineare Unabhängigkeit, Basis
7. Übungsblatt Lösungen zum 7. Blatt 31.5.2007 8.6.2007 Lineare Abbildungen
8. Übungsblatt (v2) Lösungen zum 8. Blatt (v3) 5.6.2007 15.6.2007 Euklidischer Vektorraum
9. Übungsblatt (v2) Lösungen zum 9. Blatt 14.6.2007 22.6.2007 Orthogonale Basis, Folgen
10. Übungsblatt (v2) Lösungen zum 10. Blatt 21.6.2007 29.6.2007 Folgen, Reihen
11. Übungsblatt Lösungen zum 11. Blatt 28.6.2007 6.7.2007 Geordnete Körper, Vollständigkeit
12. Übungsblatt Lösungen zum 12. Blatt 5.7.2007 13.7.2007 Funktionenfolgen, Konvergenzbegriffe
13. Übungsblatt (v2) Lösungen zum 13. Blatt 12.7.2007 -- Fourier- und Potenz- und Taylorreihe

Den Nachtrag zur Übung am 6. Juli können Sie als PDF herunterladen, es war unnötig den Satz von Bolzano-Weierstraß ein zweites Mal anzuwenden.

Prüfung

Es kann ein Schein für diese Lehrveranstaltung erworben werden. Dieser wird für den Studiengang Diplom-Ingenieur-Pädagogik für das Vordiplom benötigt. Er wird durch die regelmäßige Teilnahme an den Übungen sowie das erfolgreiche Bearbeiten von wöchentlichen Hausaufgaben erworben:

Es werden 12 Übungsblätter ausgegeben. Zum Erreichen des Scheins benötigen Sie mindestens 200 Punkte insgesamt. Zudem müssen Sie auf mindestens 10 dieser Blätter jeweils mindestens 5 Punkte erreicht haben. Ihre bearbeiteten Aufgaben werfen Sie bitte bis 11.30 Uhr am Abgabetag in den Kasten zur Vorlesung vor Raum 208.1 in der mathematischen Fakultät ein.

Zum Bestehen des Vordiploms im genannten Studiengang ist zusätzlich eine mündliche Prüfung über den Stoff der Lehrveranstaltung abzulegen.

Literaturhinweise

Diese wird in der Vorlesung bekannt gegeben.