Fakultät für Mathematik
Webrelaunch 2020
Fakultät für Mathematik
Startseite
Institute
Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme
Angewandte Analysis
Test 1

Selbsttest 1 - Grundbegriffe

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein.
Fragen Sie sich bei jeder Aufgabe:

  1. Sind Ihnen alle Begriffe klar?
  2. Wissen Sie wonach gefragt wird und was die Antworten genau bedeuten?
  3. Was sind Ihre Argumente für Ihre Antworten, bzw. können Sie sie belegen?

Bei Fragen zu den Aufgaben, den Lösungen, Korrekturen oder sogar Vorschlägen für weitere Aufgaben oder Hinweise wenden Sie sich bitte an Dr. Sven Heumann . Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.

Als Wiederholung und Vorbereitung auf die Klausur, können Sie auch die Aufgaben aus dem Vorkurs Mathematik bearbeiten. Diese finden Sie auf der Seite http://www.math.kit.edu/iag1/~hettlich/seite/vorkurs_heft unten.




1) Welche der folgenden Mengenoperationen sind identisch? (Es können mehrere Mengen übereinstimmen.)

A\cap (B\cup C)A \cap B \cap CA\cup B\cup CA\cup (B\cup C)(A\cap B)\cap C
(A\cap B)\cup (A\cap C)
A\cap (B\cap C)
A\cup C\cup B
(A\cup B)\cup C
C\cap A\cap B


2) Geben Sie für A=\left\{n\in\mathbb{N}:2\leq n<8\right\},\,B=\left\{x\in\mathbb{R}:x\leq 9\right\},\,C=\left\{x\in\mathbb{R}:|x-1|\leq |x+1|\right\}
an, welche der folgenden Mengen übereinstimmen.

ABC\left[0,9\right]\mathbb{R}\emptyset\left\{x\in\mathbb{R}:x>9\right\}
A\cap B
B\cap C
C\cap A
A\cup B
A\cup C
B\cup C
A\backslash B
C\backslash B




3) Welche der folgenden Gleichungssysteme haben dieselbe Lösung?
(I) \begin{cases}x_1+x_2+x_3=24\4x_1-x_2+x_3=25\x_1-x_2+2x_3=22\end{cases}
(II) \begin{cases}4x_1-5x_2-x_3=50\8x_1-x_2+7x_3=82\x_1+x_2+x_3=7\end{cases}
(III) \begin{cases}2x_1+3x_2+4x_3=79\4x_1+2x_2+3x_3=70\3x_1+4x_2+2x_3=67\end{cases}

(I) und (II)(I) und (III)(II) und (III)

haben dieselbe Lösung.
Hinweis: Verwenden Sie das Gauss'sche Eliminationsverfahren.

4) Gegeben sei das folgende lineare Gleichungssystem in Abhängigkeit von einem Parameter a\in\mathbb{R}:

\begin{array}{rcl}ax-\,y+2z&=&-2 \ x-\,y+\,z&=&-1 \-x+2y-3z&=&3 \end{array}

a) Für welches a gibt es unendlich viele Lösungen?

a=-1a=0a=2

b) Welcher Wert ergit sich für y im Falle a=1?



In eigener Sache: Diese Fragebögen sind ein Pilotprojekt. Bitte senden Sie Dr. Sven Heumann Ihre Eindrücke über den Sinn oder Unsinn solcher Angebote und wie es Ihnen eventuell in der Vorbereitung helfen konnte.