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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 3: Wissenschaftliches Rechnen
Funktionales Programmieren
Test 2

Selbsttest 2

Sie haben hier die Gelegenheit zu einem kleinen Selbsttest: Auch wenn Sie die Aufgaben hier auf dem Monitor sehen, werden Sie ein Blatt und einen Stift in die Hand nehmen müssen. Versuchen Sie die Aufgaben mathematisch auf dem Papier korrekt zu lösen- das wird in den Klausuren später wichtiger sein, als "korrekte" Antworten selbst- und tragen Sie dann Ihre Antworten ein. Wenn Sie überhaupt nicht weiterkommen, so drücken Sie auf (Hilfe).

Fragen Sie sich bei jeder Aufgabe:

  1. Sind Ihnen alle Begriffe klar?
  2. Wissen Sie wonach gefragt wird und was die Antworten genau bedeuten?
  3. Was sind Ihre Argumente für Ihre Antworten, bzw. können Sie sie belegen?

Bei Fragen zu den Aufgaben, den Lösungen, Korrekturen oder sogar Vorschlägen für weitere Aufgaben oder Hinweise wenden Sie sich bitte an Prof. Dr. Sebastian Ritterbusch . Am Ende können Sie die Auswertung abrufen, darin sehen Sie, welche Fragen Sie richtig beantwortet haben.



1) Gegeben sind die folgenden Vektoren aus dem \mathbb{C}^3:

$ a=\left(\begin{array}{c}1&3&2\end{array}\right)\,,\quad b=\left(\begin{array}{c}2&1&-1\end{array}\right)\,,\quad c=\left(\begin{array}{c}1-i&2i-2&2\end{array}\right)\,,\quad d=\left(\begin{array}{c}-4&3&7\end{array}\right)\,,\quad e=\left(\begin{array}{c}1&-2&1+i\end{array}\right)$

Wählen Sie die korrekten Aussagen über die angegebenen Mengen dieser Vektoren aus: (Hilfe)

linear unabhängiglinear abhängigBasis des \mathbb{C}^3Erzeugendensystem des \mathbb{C}^3 (*)
\{a,c,e\}
\{a,b,c\}
\{b,d\}
\{a,d\}
\{c,e\}
\{a,b,d\}
\{b,c,d,e\}

(*) D.h. der \mathrm{span} der Menge ergibt den \mathbb{C}^3.



2) Gegeben sind die folgenden Ebenen und Geraden im \mathbb{R}^3:

$E:\ x_1-x_2+\frac17(9\sqrt2-8)x_3=1\,,\quad F:\ x(\lambda,\mu)= \left(\begin{array}{c}1&0&1\end{array}\right) +\lambda \left(\begin{array}{c}2&-2&1\end{array}\right) + \mu \left(\begin{array}{c}2&1&-2\end{array}\right)\,,\ \lambda,\mu\in\mathbb{R}\,,$

$G:\ x(\alpha)= \alpha \left(\begin{array}{c}1&1&0\end{array}\right)\,,\ \alpha\in\mathbb{R}\,,\quad H:\ x(\beta)=\left(\begin{array}{c}1&-1&0\end{array}\right)+ \beta \left(\begin{array}{c}2&1&2\end{array}\right)\,,\ \beta\in\mathbb{R}$

Existieren die angegebenen Schnitte? Und wenn ja, unter welchem (kleinsten) Winkel schneiden sich die geometrischen Objekte, oder sind sie parallel? (Hilfe)

Kein SchnittWinkel 30°Winkel 45°Winkel 60°Winkel 90°Parallel
E\cap H
G\cap H
F\cap G
E\cap G



In eigener Sache: Diese Fragebögen sind ein Pilotprojekt. Bitte senden Sie Prof. Dr. Sebastian Ritterbusch Ihre Eindrücke über den Sinn oder Unsinn solcher Angebote und wie es Ihnen eventuell in der Vorbereitung helfen konnte.