Integralgleichungen / Integral Equations (Sommersemester 2012)
- Dozent*in: PD Dr. Frank Hettlich
- Veranstaltungen: Vorlesung (0156900), Übung (0157000)
- Semesterwochenstunden: 4+2
- Hörerkreis: Mathematik, (6.-10. Semester)
Die Vorlesung richtet sich an Studierende aller Mathematikstudiengänge. Behandelt werden Integralgleichungen zweiter Art und deren Lösungstheorie, die Riesz-Fredholm Theorie. Weiteres Thema werden die Fouriertransfomation und die Behandlung von Faltungsgleichungen sein.
Voraussetzung zum Verständnis des behandelten Stoffes sind die Basismodule des Bachelorstudiengangs Mathematik. Notwendige Mittel der Funktionalanalysis werden in der Vorlesung bereitgestellt. Die Vorlesung kann aber auch als Vertiefung und Anwendung der aus der Funktionalanalysis bekannten Begriffe und Methoden angesehen werden.
Nach Absprache mit den Hoerern kann die Vorlesung in Englischer Sprache gehalten werden.
| Termine | |||
|---|---|---|---|
| Vorlesung: | Montag 9:45-11:15 | Z1 | Beginn: 16.4.2012, Ende: 18.7.2012 |
| Donnerstag 9:45-11:15 | Z1 | ||
| Übung: | Montag 15:45-17:15 | Z1 | Beginn: 16.4.2012, Ende: 16.7.2012 |
Zum Inhalt der Vorlesung
Neben Differentialgleichungen sind Integralgleichungen wichtige mathematische Modelle in Anwendungen etwa aus der Physik, der Technik oder der Medizin. Formulierungen von Randwertproblemen durch Integralgleichungen sind häufig sowohl von theoretischem Interesse (Existenz und Regularität von Lösungen) als auch eine Möglichkeit, zu effizienten numerischen Loesungsverfahren zu kommen. Die Vorlesung und die Uebungen werden eine Einfuehrung in die funktionalanalytische Behandlung linearer Integralgleichungen geben. Dabei werden grundlegende Typen wie die Volteraschen Integralgleichungen, die
Fredholmschen Integralgeichungen und Faltungsgleichungen diskutiert.
Übungsblätter
Begleitend zur Vorlesung gibt es Übungsblätter und eine Übung, in der unter Anleitung an den Aufgaben gearbeitet werden kann. Zur Nachbereitung werden im Anschluss an die Übung ausgearbeitete Lösungsvorschläge angeboten.
| Übungsblatt | Lösung | Themen |
| Blatt 1 | Lösung 1 | Dgl <-> IGL |
| Blatt 2 | Lösung 2 | Vervollstaendigung, Resolvente |
| Blatt 3 | Lösung 3 | kompakte Mengen, kompakte Operatoren |
| Blatt 4 | Lösung 4 | kompakte Operatoren, Riesz'sche Zahl |
| Blatt 5 | Lösung 5 | Dualsysteme |
| Blatt 6 | Lösung 6 | Fredholm'sche Alternative |
| Blatt 7 | Lösung 7 | Hilbertraeume, Projektionssatz |
| Blatt 8 | Lösung 8 | adjungierte Operatoren, Spektrum |
| Blatt 9 | Lösung 9 | Eigenwerte, Eigenfunktionen |
| Blatt 10 | Lösung 10 | Das Neumann-Problem |
| Blatt 11 | Lösung 11 | Fouriertranmsformation |
| Blatt 11 | Lösung 12 | Faltungsoperatoren |
Skriptum (pdf-Dateien)
Als pdf-Datei finden Sie hier das Skript zur Vorlesung Lineare Integralgelichungen
Fragebogen
Es gibt einen fragebogen|kurzen Fragebogen zum Selbsttest mit Aufgaben zur Vorlesung. Wir freuen uns über Korrekturen, aber auch Eindrücke und Meinungen zu dieser Art Lernmaterial.
Literaturhinweise
| H. Engel | Integralgleichungen | Springer, 1997 |
| H. Hochstadt | Integral Equations | Wiley, 1973 |
| W. Hackbusch | Integralgleichungen | Teubner, 1989 |
| K. Joergens, | Lineare Integraloperatoren | Teubner, 1971 |
| R. Kress | Linear Integral equations | Springer, 1989 |
| W. McLean | Strongly Elliptic Systems and Boundary Integral Equations | Cambridge University Press, 1999 |