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Institut für Angewandte und Numerische Mathematik
Arbeitsgruppe 4: Inverse Probleme
Integralgleichungen
Fixpunktiteration

Fixpunktiteration


1) Finden Sie heraus, ob die Fixpunktiteration

$x_{n+1}(t)=y(t)+\int_0^1k(t,s)x_n(s)\,ds,\quad n=0,1,2,...$

mit Startwert x_0=y gegen die Lösung der Gleichung konvergiert, wobei der Kern k=k(t,s) gegeben ist durch

janein
a) \sin(ts)
b) 2|t-s|
c) \exp(-ts)
Es genügt die Beschränktheit des Integraloperators nachzuweisen.
Es genügt nachzuweisen, dass \|A\|<1.

Hinweis: Betrachten Sie die Operatornorm und das Störungslemma.

Stand: 26.04.2016 13:24 Aufgabe 1: s