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Inverse Probleme (Wintersemester 2008/09)

  • Dozent*in: Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
  • Veranstaltungen: Vorlesung (1052), Übung (1053)
  • Semesterwochenstunden: 4+2
  • Hörerkreis: Mathematik, Physik, Ingenieurwesen (ab 5. Semester)
Termine
Vorlesung: Montag 11:30-13:00 Mittl. HS (Raum 150) Geb. 10.91 Beginn: 20.10.2008
Mittwoch 11:30-13:00 Oberer HS Geb. 10.91
Übung: Freitag 15:45-17:15 Seminarraum 31 Beginn: 24.10.2008
Lehrende
Dozent, Übungsleiter Prof. i. R. Dr. Andreas Kirsch
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Zimmer 0.011 Kollegiengebäude Mathematik (20.30)
Email: Andreas.Kirsch@kit.edu
Dozentin, Übungsleiterin Dr. Susanne Schmitt
Sprechstunde:
Zimmer 4C-02 Allianz-Gebäude (05.20)
Email: susanne.schmitt@kit.edu

Inverse Probleme treten in vielen Anwendungen der Physik, Technik, Medizin oder Geowissenschaften auf. Wenn etwa das mathematische Modell auf eine Differentialgleichung führt, so interessiert man sich beim inversen Problem für die Bestimmung von Parametern dieser Differentialgleichung aus (partieller) Kenntnis der Lösung. Wichtige Beispiele aus diesem Bereich sind die Impedanztomographie, die Leitfähigkeitsbestimmung im Erdinnern und die inverse Streutheorie.

In der Vorlesung sollen zunächst die wichtigsten Grundbegriffe der Theorie linearer inverser Probleme dargestellt und an einfachen Beispielen erläutert werden (Schlechtgestelltheit, Worst case error, Regularisierung). Im zweiten Teil der Vorlesung soll näher auf ein oder zwei konkrete Probleme eingegangen werden, etwa die Computertomographie und/oder die inverse Streutheorie.

Übungsblätter

Zur Übung werden Übungsblätter ausgegeben:

DatumÜbungsblatt
10.12.20081. Übungsblatt
16.12.20082. Übungsblatt
21.01.20093. Übungsblatt
28.01.20094. Übungsblatt
03.02.20095. Übungsblatt

Skript Kapitel 4 und Kapitel 5

Wie versprochen finden Sie hier das Kapitel 4 über die Radontransformation und hier das Kapitel 5 über die Faktorisierungsmethode als Skript.

Prüfung

Es kann eine studienbegleitende Prüfung abgelegt werden (wenn die formalen Voraussetzungen laut Prüfungsordnung gegeben sind).

Literaturhinweise

Primär

  • A.Kirsch: An introduction to the mathematical theory of inverse problems. Applied Mathematical Sciences 120, Springer, 1996
  • D.Colton and R.Kress: Integral Equation Methods in Scattering Theory. Wiley, New York etc., 1983.
  • F.Natterer: The Mathematics of Computerized Tomography. Teubner, Stuttgart, 1986
  • A.Rieder: Keine Probleme mit Inversen Problemen. Vieweg, 2003

Ergänzend, weiterführend

  • S.Helgason: The Radon Transform. Birkhäuser, 1980
  • V.Isakov: Inverse Problems for Partial Differential Equations. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag, 1998
  • J.B.Keller: Inverse problems. Amer. Math. Monthly~83 (1976), 107-118
  • A.K.Louis: Inverse und schlecht gestellte Probleme. Teubner, Stuttgart, 1989